論文の概要: Enforcing governing equation constraints in neural PDE solvers via training-free projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.17258v1
• Date: Fri, 21 Nov 2025 14:03:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-24 18:08:19.054432
• Title: Enforcing governing equation constraints in neural PDE solvers via training-free projections
• Title（参考訳）: 学習自由射影によるニューラルPDE解法における支配方程式制約の強制
• Authors: Omer Rochman, Gilles Louppe,
• Abstract要約: ヤコビアンベクトルとベクトルヤコビアン積を用いた近似解の2つの訓練不要なポストホック射影を評価する。 両プロジェクションは、物理インフォームドベースラインに対する違反を大幅に低減し、精度を向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.539946449743145
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural PDE solvers used for scientific simulation often violate governing equation constraints. While linear constraints can be projected cheaply, many constraints are nonlinear, complicating projection onto the feasible set. Dynamical PDEs are especially difficult because constraints induce long-range dependencies in time. In this work, we evaluate two training-free, post hoc projections of approximate solutions: a nonlinear optimization-based projection, and a local linearization-based projection using Jacobian-vector and vector-Jacobian products. We analyze constraints across representative PDEs and find that both projections substantially reduce violations and improve accuracy over physics-informed baselines.
• Abstract（参考訳）: 科学シミュレーションに使用されるニューラルPDEソルバは、しばしば支配方程式の制約に違反する。 線形制約は安価に射影できるが、多くの制約は非線形であり、実現可能な集合への射影を複雑にする。 制約が長い範囲の依存関係を時間内に引き起こすため、動的PDEは特に難しい。 本研究では, 非線形最適化ベースプロジェクションと, ヤコビアンベクトルとベクトルジャコビアン積を用いた局所線形化ベースプロジェクションという, 近似解の2つのトレーニング不要なポストホックプロジェクションを評価する。 我々は代表的PDE間の制約を分析し、両方の投影が違反を大幅に低減し、物理インフォームドベースラインの精度を向上させることを発見した。

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