論文の概要: Tunable Bands in 1D Fractional Quantum Media

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18574v1
• Date: Sun, 23 Nov 2025 18:36:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.906519
• Title: Tunable Bands in 1D Fractional Quantum Media
• Title（参考訳）: 1次元分数量子媒体の波長可変バンド
• Authors: Brenden R. Guyette, Joshua M. Lewis, Lincoln D. Carr,
• Abstract要約: 我々は、レヴィ指数$q$がエネルギーバンドの形成と反転をいかに支配するかを研究する。 レヴィ指数は、帯域反転を駆動し、バンドギャップを変調し、キャリアダイナミクスを再構成できる調整可能な自由度として機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fractional calculus has become an essential framework in geophysics, optics, and biological systems to capture long-range correlations and anomalous transport. In this article, we extend fractional calculus to explore a particle in a periodic potential, where the Schrödinger equation is generalized to its fractional form. This framework allows us to study how the Lévy index $q$ governs the formation and inversion of energy bands, offering a pathway to engineer new physical behaviors and device functionalities by tuning $q$ in periodic quantum systems. We solve the fractional Schrödinger equation for periodic rectangular potentials of varying height $V_0$, barrier thickness $L$, and well width $W$ using an imaginary-time evolution algorithm, and supplement the discrete energy dispersion through Gaussian process regression. Our analysis reveals a qualitative shift in the band structure at $q=2$, separating into regimes for $q>2$ and $q<2$. For $q > 2$, energy bands undergo an inverting transformation as symmetric minima emerge within the first Brillouin zone, shifting from $k=0$ toward $k=\pm π/a$ with increasing $q$. These degenerate minima define a Bloch-momentum qubit, suggesting an analog to valley degrees of freedom used in valleytronics. The response of the ground band scales with fractional order as $V_0^{-0.28\pm0.05}L^{-0.34\pm0.08}W^{-0.49\pm0.06}$, indicating tunable sensitivity to geometry. For $q < 2$, the effective mass near $k = 0$ decreases exponentially with $q$, yielding a universal effective mass of $0.15\pm0.01$ as $q \to 1$, demonstrating that the Lévy index serves as a tunable degree of freedom capable of driving band inversion, modulating the band gap, and reshaping carrier dynamics.
• Abstract（参考訳）: フラクタル計算は、長距離の相関や異常な輸送を捉えるために、地球物理学、光学、生物学的システムにおいて重要な枠組みとなっている。 本稿では、分数計算を拡張して周期ポテンシャルの粒子を探索し、シュレーディンガー方程式を分数形式に一般化する。 この枠組みにより、レヴィ指数$q$がエネルギーバンドの形成と反転をどのように支配するかを研究でき、周期量子系において$q$をチューニングすることで、新しい物理挙動とデバイス機能を構築するための経路を提供する。 実時間進化アルゴリズムを用いて, 高さ$V_0$, バリア厚$L$, ウェル幅$W$の周期的矩形ポテンシャルに対する分数的シュレーディンガー方程式を解くとともに, ガウス過程の回帰による離散エネルギー分散を補足する。 分析の結果,バンド構造の質的変化は$q=2$で,$q>2$と$q<2$で区切られた。 $q > 2$ の場合、エネルギーバンドは第1ブリルアンゾーン内で対称ミニマが出現し、$k=0$ から $k=\pm π/a$ にシフトし、$q$ が増加するにつれて反転変換を行う。 これらの縮退したミニマはBloch-momentum qubitを定義し、バレートロニクスで使われる自由度に類似していることを示唆している。 グラウンドバンドの応答は、$V_0^{-0.28\pm0.05}L^{-0.34\pm0.08}W^{-0.49\pm0.06}$の分位でスケールし、幾何に対する調整可能な感度を示す。 $q < 2$ の場合、$k = 0$ に近い有効質量は指数関数的に$q$ で減少し、普遍的な有効質量は$0.15\pm0.01$ as $q \to 1$ となる。

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