論文の概要: On the Periodic Orbits of the Dual Logarithmic Derivative Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.21283v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 11:14:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:59.072888
• Title: On the Periodic Orbits of the Dual Logarithmic Derivative Operator
• Title（参考訳）: 双対対微分作用素の周期軌道について
• Authors: Xiaohang Yu, William Knottenbelt,
• Abstract要約: 二重対数微分作用素 $mathcalA[f]=mathrmdln f/mathrmdln x$ の周期的挙動を複素解析条件で検討する。 我々は$mathcalA$が真に非退化周期-$2$軌道を認め、正準的明示的な例を特定することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6498598849144464
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the periodic behaviour of the dual logarithmic derivative operator $\mathcal{A}[f]=\mathrm{d}\ln f/\mathrm{d}\ln x$ in a complex analytic setting. We show that $\mathcal{A}$ admits genuinely nondegenerate period-$2$ orbits and identify a canonical explicit example. Motivated by this, we obtain a complete classification of all nondegenerate period-$2$ solutions, which are precisely the rational pairs $(c a x^{c}/(1-ax^{c}),\, c/(1-ax^{c}))$ with $ac\neq 0$. We further classify all fixed points of $\mathcal{A}$, showing that every solution of $\mathcal{A}[f]=f$ has the form $f(x)=1/(a-\ln x)$. As an illustration, logistic-type functions become pre-periodic under $\mathcal{A}$ after a logarithmic change of variables, entering the period-$2$ family in one iterate. These results give an explicit description of the low-period structure of $\mathcal{A}$ and provide a tractable example of operator-induced dynamics on function spaces.
• Abstract（参考訳）: 二重対数微分作用素 $\mathcal{A}[f]=\mathrm{d}\ln f/\mathrm{d}\ln x$ の周期的挙動を複素解析的に研究する。 我々は、$\mathcal{A}$が真に非退化周期-$2$軌道を認め、正準的明示的な例を特定することを示す。 これにより、すべての非退化周期-$2$の解の完全な分類が得られ、これはちょうど$(c a x^{c}/(1-ax^{c}),\, c/(1-ax^{c}))$ と$ac\neq 0$ の有理対である。 さらに$\mathcal{A}$ のすべての固定点を分類し、$\mathcal{A}[f]=f$ のすべての解が $f(x)=1/(a-\ln x)$ という形式を持つことを示す。 実例として、ロジスティック型関数は変数の対数変化の後に$\mathcal{A}$の下で前周期となり、1回に2$ファミリーに入る。 これらの結果は、$\mathcal{A}$の低周期構造を明示的に記述し、函数空間上の作用素誘起力学の抽出可能な例を与える。

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