論文の概要: Reality from maximizing overlap in the periodic complex action theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.07795v2
- Date: Sun, 14 Aug 2022 19:10:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 01:21:32.624126
- Title: Reality from maximizing overlap in the periodic complex action theory
- Title（参考訳）: 周期的複素作用論における最大オーバーラップからの現実性
- Authors: Keiichi Nagao, Holger Bech Nielsen
- Abstract要約: 我々は、$langle hatmathcal O rangle_mathrm periodicmathrmtime$ が $hatmathcal O$ がエルミート的となるという定理を2つ提示する。
後者が数論的な議論によって証明されたことは、我々の宇宙が周期的であれば、周期でさえそのような作用素で決定できることを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the periodic complex action theory (CAT) by imposing a periodic
condition in the future-included CAT where the time integration is performed
from the past to the future, and extend a normalized matrix element of an
operator $\hat{\mathcal O}$, which is called the weak value in the real action
theory, to another expression $\langle \hat{\mathcal O}
\rangle_{\mathrm{periodic}~\mathrm{time}}$. We present two theorems stating
that $\langle \hat{\mathcal O} \rangle_{\mathrm{periodic}~\mathrm{time}}$
becomes real for $\hat{\mathcal O}$ being Hermitian with regard to a modified
inner product that makes a given non-normal Hamiltonian $\hat{H}$ normal. The
first theorem holds for a given period $t_p$ in a case where the number of
eigenstates having the maximal imaginary part $B$ of the eigenvalues of
$\hat{H}$ is just one, while the second one stands for $t_p$ selected such that
the absolute value of the transition amplitude is maximized in a case where $B
\leq 0$ and $|B|$ is much smaller than the distances between any two real parts
of the eigenvalues of $\hat{H}$. The latter proven via a number-theoretical
argument suggests that, if our universe is periodic, then even the period could
be an adjustment parameter to be determined in the Feynman path integral. This
is a variant type of the maximization principle that we previously proposed.
- Abstract（参考訳）: 我々は、時間積分が過去から未来まで実行される未来のCATにおける周期的条件を付与し、実作用論の弱値と呼ばれる作用素 $\hat{\mathcal O}$ の正規化行列要素を、別の式 $\langle \hat{\mathcal O} \rangle_{\mathrm{ periodic}~\mathrm{time}}$ に拡張することによって、周期的複素作用論(CAT)を研究する。
我々は、$\langle \hat{\mathcal O} \rangle_{\mathrm{ periodic}~\mathrm{time}}$が、与えられた非正規ハミルトニアン$\hat{H}を正規とする修正内積に対して、$\hat{\mathcal O}$がエルミートとなるという2つの定理を示す。
第1の定理は、与えられた周期$t_p$に対して、最大虚数部を持つ固有状態の数が$\hat{H}$の固有値の$B$が1である場合と、第2の定理は、$t_p$が選択されたとき、$B \leq 0$と$|B|$が$\hat{H}$の固有値の任意の2つの実際の部分の間の距離よりもはるかに小さい場合において、遷移振幅の絶対値が最大になるような$t_p$である。
後者は数論的な議論によって証明され、我々の宇宙が周期的であれば、周期でさえファインマン経路積分で決定される調整パラメータである可能性が示唆されている。
これは我々が以前に提案した最大化原理の変種である。
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