論文の概要: Weighted Projective Line ZX Calculus: Quantized Orbifold Geometry for Quantum Compilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00682v1
• Date: Sun, 30 Nov 2025 00:56:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.360466
• Title: Weighted Projective Line ZX Calculus: Quantized Orbifold Geometry for Quantum Compilation
• Title（参考訳）: 重み付き射影線ZX計算:量子コンパイルのための量子オービフォールド幾何学
• Authors: Gunhee Cho, Jason Cheng, Evelyn Li,
• Abstract要約: 本稿では,量子化オービフォールド位相とその図式意味論に基づく量子回路コンパイルのための統一的なフレームワークを開発する。 これらの効果は、重み付き射影直線 $mathbbP(a,b)$ 上の自然な記述を持ち、そのオービフォールド点が離散位相格子を符号化することを示す。 WPL-ZX計算は標準のZX形式の拡張であり、各クモは重み-位相-巻くトリプル$(a,,k)$を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a unified geometric framework for quantum circuit compilation based on quantized orbifold phases and their diagrammatic semantics. Physical qubit platforms impose heterogeneous phase resolutions, anisotropic Bloch-ball contractions, and hardware-dependent $2π$ winding behavior. We show that these effects admit a natural description on the weighted projective line $\mathbb{P}(a,b)$, whose orbifold points encode discrete phase grids and whose monodromy captures winding accumulation under realistic noise channels. Building on this geometry, we introduce the WPL--ZX calculus, an extension of the standard ZX formalism in which each spider carries a weight--phase--winding triple $(a,α,k)$. We prove soundness of LCM-based fusion and normalization rules, derive curvature predictors for phase-grid compatibility, and present the Weighted ZX Circuit Compression (WZCC) algorithm, which performs geometry-aware optimization on heterogeneous phase lattices. To connect circuit-level structure with fault-tolerant architectures, we introduce Monodromy-Aware Surface-Code Decoding (MASD), a winding-regularized modification of minimum-weight matching on syndrome graphs. MASD incorporates orbifold-weighted edge costs, producing monotone decoder-risk metrics and improved robustness across phase-quantized noise models. All results are validated through symbolic and numerical simulations, demonstrating that quantized orbifold geometry provides a coherent and hardware-relevant extension of diagrammatic quantum compilation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子化オービフォールド位相とその図式意味論に基づく量子回路コンパイルのための統一的な幾何学的枠組みを開発する。 物理量子ビットプラットフォームは異種位相分解、異方性ブロッホ-ボール収縮、ハードウェア依存の2π$巻線挙動を課す。 これらの効果は、重み付き射影直線 $\mathbb{P}(a,b)$ 上の自然な記述をもち、オービフォールド点は離散位相格子を符号化し、モノドロミーは現実的なノイズチャネルの下での巻線蓄積を捉えていることを示す。 この幾何学に基づいて、WPL--ZX計算(WPL--ZX calculus)を導入する。 我々は, LCMに基づく融合と正規化規則の健全性, 位相格子整合性のための曲率予測器の導出, 異種位相格子の幾何学的最適化を行うWeighted ZX Circuit Compression (WZCC) アルゴリズムを提案する。 サーキットレベルの構造とフォールトトレラントアーキテクチャを結びつけるため,モノドロミー対応表面符号復号法(MASD)を導入する。 MASDはオービフォールド重み付きエッジコストを導入し、モノトーンデコーダリスクメトリクスを生成し、位相量子化ノイズモデル間のロバスト性を改善した。 すべての結果はシンボリックおよび数値シミュレーションによって検証され、量子化されたオリフォルド幾何学が図形量子コンパイルの一貫性とハードウェア関連性の拡張を提供することを示した。

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