論文の概要: Minimal decomposition entropy and optimal representations of absolutely maximally entangled states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.02749v1
• Date: Tue, 02 Dec 2025 13:32:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-03 21:04:45.889495
• Title: Minimal decomposition entropy and optimal representations of absolutely maximally entangled states
• Title（参考訳）: 極小分解エントロピーと絶対極大絡み状態の最適表現
• Authors: N Ramadas,
• Abstract要約: 多重粒子の絡み合いの有用な尺度は最小分解エントロピーである。 この量は、状態が極大局所化される積基底を特定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding and classifying multipartite entanglement is fundamental to quantum information processing. A useful measure of multipartite entanglement is the minimal decomposition entropy, defined as the minimum of the Rényi entropy $ S_q $ associated with the state's decomposition over all local product bases. This quantity identifies the product bases in which the state is maximally localized, thereby yielding optimal representations for analyzing local-unitary equivalence and structural properties of multipartite states. We investigate the minimal decomposition entropy for absolutely maximally entangled (AME) states, a class of highly entangled states characterized by their maximal entanglement across any bipartitions. We present a numerical algorithm for computing the minimal decomposition entropy for finite $ q>1 $. Entropy distributions for AME and Haar random states are obtained for $ q=2 $ and $ q=\infty $ in qubit, qutrit, and ququad systems. For $ q=2 $, AME states of four qutrits and four ququads exhibit smaller minimal decomposition entropy than Haar random states, indicating more localized optimal representations. For $ q=\infty $, corresponding to the geometric measure of entanglement, AME states display higher entanglement than Haar random states. The algorithm additionally produces simpler and sparser decompositions of known AME states, aiding in distinguishing genuinely quantum AME states from those associated with classical combinatorial designs.
• Abstract（参考訳）: マルチパーティの絡み合いの理解と分類は、量子情報処理の基本である。 多部エンタングルメントの有用な尺度は最小分解エントロピーであり、レニイエントロピー $ S_q $ の最小値として定義される。 この量によって、状態が極大局所化される積基底が特定され、したがって局所単位同値と多部状態の構造的性質を解析するための最適な表現が得られる。 絶対最大絡み合い状態(AME)の最小分解エントロピーについて検討し、任意の二分割にまたがる最大絡み合いを特徴とする高絡み合い状態のクラスについて検討する。 有限$ q>1 $ に対して最小分解エントロピーを計算する数値アルゴリズムを提案する。 AME と Haar のランダム状態に対するエントロピー分布は、qubit, qutrit, ququad 系における$ q=2 $ および $ q=\infty $ に対して得られる。 q=2$のとき、4つの四重項と4つの四重項からなるAME状態は、ハールランダム状態よりも小さな最小分解エントロピーを示し、より局所化された最適表現を示す。 幾何的な絡み合いの測度に対応する$ q=\infty $ に対して、AME状態はハールランダム状態よりも高い絡み合いを示す。 このアルゴリズムはさらに、既知のAME状態のより単純でスペーサーな分解を生成し、古典的な組合せ設計に関連するものと真に量子的なAME状態の区別を支援する。

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