論文の概要: Density of states of quantum systems from free probability theory: a brief overview

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.03850v1
• Date: Wed, 03 Dec 2025 14:49:46 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-04 12:02:55.859728
• Title: Density of states of quantum systems from free probability theory: a brief overview
• Title（参考訳）: 自由確率論からの量子系の状態密度:簡単な概要
• Authors: Keun-Young Kim, Kuntal Pal,
• Abstract要約: 量子系とランダム行列ハミルトン系の状態の密度を計算するためのアプローチの概要を概説する。 相互作用量子系とランダム行列モデルの多くの例において、この手順は状態の正確な数値密度に合理的に正確な近似を与えることが知られている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
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• Abstract: We provide a brief overview of approaches for calculating the density of states of quantum systems and random matrix Hamiltonians using the tools of free probability theory. For a given Hamiltonian of a quantum system or a generic random matrix Hamiltonian, which can be written as a sum of two non-commutating operators, one can obtain an expression for the density of states of the Hamiltonian from the known density of states of the two component operators by assuming that these operators are mutually free and by using the free additive convolution. In many examples of interacting quantum systems and random matrix models, this procedure is known to provide a reasonably accurate approximation to the exact numerical density of states. We review some of the examples that are known in the literature where this procedure works very well, and also discuss some of the limitations of this method in situations where the free probability approximation fails to provide a sufficiently accurate description of the exact density of states. Subsequently, we describe a perturbation scheme that can be developed from the subordination formulas for the Cauchy transform of the density of states and use it to obtain approximate analytical expressions for the density of states in various models, such as the Rosenzweig-Porter random matrix ensemble and the Anderson model with on-site disorder.
• Abstract（参考訳）: 自由確率論のツールを用いて、量子系とランダム行列ハミルトン状態の密度を計算するためのアプローチの簡単な概要を述べる。 量子系の与えられたハミルトニアンあるいは2つの非可換作用素の和として記述できる一般ランダム行列ハミルトニアンに対して、これらの作用素が互いに自由であり、自由加法的畳み込みを用いることで、2つの成分作用素の状態の既知の密度からハミルトニアンの状態の密度の式を得ることができる。 相互作用量子系とランダム行列モデルの多くの例において、この手順は状態の正確な数値密度に合理的に正確な近似を与えることが知られている。 この手順が非常にうまく機能する文献で知られているいくつかの例をレビューし、また、自由確率近似が状態の正確な密度を十分に正確に記述できない状況において、この手法のいくつかの制限について論じる。 次に、状態密度のコーシー変換の順序式から発展しうる摂動スキームを説明し、それを用いて、Rosenzweig-Porterランダムマトリクスアンサンブルや、オンサイト障害を伴うアンダーソンモデルなど、様々なモデルにおける状態密度の近似解析式を得る。

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