論文の概要: Efficient Generative Transformer Operators For Million-Point PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04974v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 16:46:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.277855
• Title: Efficient Generative Transformer Operators For Million-Point PDEs
• Title（参考訳）: 百万点PDEのための効率的な生成変圧器演算子
• Authors: Armand Kassaï Koupaï, Lise Le Boudec, Patrick Gallinari,
• Abstract要約: ECHOは100万ポイントのPDEトラジェクトリを生成するためのトランスフォーマー演算フレームワークである。 複雑,高周波,長期の地平線を特徴とする100万点シミュレーションの最先端性能を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.324265832276538
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce ECHO, a transformer-operator framework for generating million-point PDE trajectories. While existing neural operators (NOs) have shown promise for solving partial differential equations, they remain limited in practice due to poor scalability on dense grids, error accumulation during dynamic unrolling, and task-specific design. ECHO addresses these challenges through three key innovations. (i) It employs a hierarchical convolutional encode-decode architecture that achieves a 100 $\times$ spatio-temporal compression while preserving fidelity on mesh points. (ii) It incorporates a training and adaptation strategy that enables high-resolution PDE solution generation from sparse input grids. (iii) It adopts a generative modeling paradigm that learns complete trajectory segments, mitigating long-horizon error drift. The training strategy decouples representation learning from downstream task supervision, allowing the model to tackle multiple tasks such as trajectory generation, forward and inverse problems, and interpolation. The generative model further supports both conditional and unconditional generation. We demonstrate state-of-the-art performance on million-point simulations across diverse PDE systems featuring complex geometries, high-frequency dynamics, and long-term horizons.
• Abstract（参考訳）: 百万点PDEトラジェクトリを生成するためのトランスフォーマ演算フレームワークECHOを紹介する。 既存のニューラル演算子(NOs)は偏微分方程式の解法を約束しているが、高密度グリッドでのスケーラビリティの低さ、動的アンロール中のエラーの蓄積、タスク固有の設計などにより、実際には制限されている。 ECHOは3つの重要なイノベーションを通じてこれらの課題に対処する。 (i)階層的な畳み込みエンコード・デコードアーキテクチャを採用し、メッシュ点の忠実性を維持しつつ、100$\times$spatio-temporal compressionを実現している。 (II)スパース入力グリッドからの高分解能PDEソリューション生成を可能にするトレーニングと適応戦略を組み込んだ。 三 完全軌道セグメントを学習し、長い水平誤差のドリフトを緩和する生成的モデリングパラダイムを採用する。 トレーニング戦略は、下流のタスク管理から表現学習を分離し、軌道生成、前方および逆問題、補間といった複数のタスクにモデルを対応させる。 生成モデルは、条件生成と条件生成の両方をサポートする。 複雑な測地、高周波力学、長期地平線を特徴とする多種多様なPDEシステムにおける100万点シミュレーションの最先端性能を実証する。

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