Fugu-MT 論文翻訳(概要): Spectral-inspired Operator Learning with Limited Data and Unknown Physics

論文の概要: Spectral-inspired Operator Learning with Limited Data and Unknown Physics

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21573v2
Date: Fri, 26 Sep 2025 14:09:49 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-09-29 16:35:18.875652
Title: Spectral-inspired Operator Learning with Limited Data and Unknown Physics
Title（参考訳）: 限られたデータと未知物理を用いたスペクトルインスパイアされた演算子学習
Authors: Han Wan, Rui Zhang, Hao Sun,
Abstract要約: スペクトルインスパイアされたニューラルオペレータ(SINO)は、明示的なPDE項を必要とせずに、わずか2-5軌道から複雑なシステムをモデル化することができる。非線形効果をモデル化するために、SINOはスペクトル特性の乗法演算を行うPiブロックを用いており、エイリアスを抑制するためにローパスフィルタで補完される。 2次元PDEと3次元PDEのベンチマーク実験により、SINOは1-2桁の精度で最先端のパフォーマンスを達成した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 10.143396024546368
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Learning PDE dynamics from limited data with unknown physics is challenging. Existing neural PDE solvers either require large datasets or rely on known physics (e.g., PDE residuals or handcrafted stencils), leading to limited applicability. To address these challenges, we propose Spectral-Inspired Neural Operator (SINO), which can model complex systems from just 2-5 trajectories, without requiring explicit PDE terms. Specifically, SINO automatically captures both local and global spatial derivatives from frequency indices, enabling a compact representation of the underlying differential operators in physics-agnostic regimes. To model nonlinear effects, it employs a Pi-block that performs multiplicative operations on spectral features, complemented by a low-pass filter to suppress aliasing. Extensive experiments on both 2D and 3D PDE benchmarks demonstrate that SINO achieves state-of-the-art performance, with improvements of 1-2 orders of magnitude in accuracy. Particularly, with only 5 training trajectories, SINO outperforms data-driven methods trained on 1000 trajectories and remains predictive on challenging out-of-distribution cases where other methods fail.
Abstract（参考訳）: 未知の物理で限られたデータからPDEダイナミクスを学ぶことは困難である。既存のニューラルPDEソルバは、大きなデータセットを必要とするか、既知の物理(例えば、PDE残基または手作りステンシル)に依存しているため、適用範囲は限られている。これらの課題に対処するために、明示的なPDE項を必要とせず、2-5の軌跡から複雑なシステムをモデル化できるSpectral-Inspired Neural Operator (SINO)を提案する。具体的には、SINOは、周波数指標から局所空間微分と大域空間微分の両方を自動的にキャプチャし、物理に依存しない状態における基礎となる微分作用素のコンパクトな表現を可能にする。非線形効果をモデル化するために、スペクトル特徴に対する乗算演算を行うPiブロックを用いており、エイリアスを抑制するためにローパスフィルタで補完される。 2次元PDEと3次元PDEのベンチマークによる大規模な実験は、SINOが1-2桁の精度で最先端のパフォーマンスを達成することを示した。特に、たった5つのトレーニングトラジェクトリで、SINOは1000トラジェクトリでトレーニングされたデータ駆動手法よりも優れており、他の方法が失敗するアウト・オブ・ディストリビューションのケースに対して、予測的であり続けている。

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