論文の概要: Riemannian gradient descent-based quantum algorithms for ground state preparation with guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13401v1
• Date: Mon, 15 Dec 2025 14:52:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.707763
• Title: Riemannian gradient descent-based quantum algorithms for ground state preparation with guarantees
• Title（参考訳）: リーマン勾配勾配勾配に基づく基底状態の量子アルゴリズムと保証
• Authors: Mahum Pervez, Ariq Haqq, Nathan A. McMahon, Christian Arenz,
• Abstract要約: 与えられた精度に対する基底状態を作成する勾配アルゴリズムのステップの数は、ハミルトニアンの構造に依存することを示す。 我々は、結果の量子アルゴリズムをIBMの量子デバイスに実装し、小規模な問題にデータを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate Riemannian gradient flows for preparing ground states of a desired Hamiltonian on a quantum device. We show that the number of steps of the corresponding Riemannian gradient descent (RGD) algorithm that prepares a ground state to a given precision depends on the structure of the Hamiltonian. Specifically, we develop an upper bound for the number of RGD steps that depends on the spectral gap of the Hamiltonian, the overlap between ground and initial state, and the target precision. In numerical experiments we study examples where we observe for a 1D Ising chain with nearest-neighbor interactions that the RGD steps needed to prepare a ground state scales linearly with the number of spins. For all-to-all couplings a quadratic scaling is obtained. To achieve efficient implementations while keeping convergence guarantees, we develop RGD approximations by randomly projecting the Riemannian gradient into polynomial-sized subspaces. We find that the speed of convergence of the randomly projected RGD critically depends on the size of the subspace the gradient is projected into. Finally, we develop efficient quantum device implementations based on Trotterization and a quantum stochastic drift-inspired protocol. We implement the resulting quantum algorithms on IBM's quantum devices and provide data for small-scale problems.
• Abstract（参考訳）: 量子デバイス上で所望のハミルトニアン基底状態を作成するためのリーマン勾配流について検討する。 対応するリーマン勾配降下法(RGD)アルゴリズムのステップ数が、与えられた精度に対して基底状態を作成することは、ハミルトニアンの構造に依存することを示す。 具体的には、ハミルトニアンのスペクトルギャップ、基底状態と初期状態の重なり合い、目標精度に依存するRGDステップの数に対する上限を開発する。 数値実験では、RGDのステップがスピン数と線形にスケールするために必要となる近傍相互作用を持つ1次元イジング鎖の観測例について検討する。 オール・ツー・オール結合に対しては、二次スケーリングが得られる。 収束保証を維持しながら効率的な実装を実現するため、リーマン勾配を多項式サイズの部分空間にランダムに投影することでRGD近似を開発する。 ランダムに投影されたRGDの収束の速度は、勾配が投影される部分空間のサイズに依存する。 最後に、Trotterizationと量子確率ドリフトインスパイアされたプロトコルに基づく効率的な量子デバイス実装を開発する。 我々は、結果の量子アルゴリズムをIBMの量子デバイスに実装し、小規模な問題にデータを提供する。

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