論文の概要: Riemannian gradient descent-based quantum algorithms for ground state preparation with guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13401v1
• Date: Mon, 15 Dec 2025 14:52:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.707763
• Title: Riemannian gradient descent-based quantum algorithms for ground state preparation with guarantees
• Title（参考訳）: リーマン勾配勾配勾配に基づく基底状態の量子アルゴリズムと保証
• Authors: Mahum Pervez, Ariq Haqq, Nathan A. McMahon, Christian Arenz,
• Abstract要約: 与えられた精度に対する基底状態を作成する勾配アルゴリズムのステップの数は、ハミルトニアンの構造に依存することを示す。 我々は、結果の量子アルゴリズムをIBMの量子デバイスに実装し、小規模な問題にデータを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate Riemannian gradient flows for preparing ground states of a desired Hamiltonian on a quantum device. We show that the number of steps of the corresponding Riemannian gradient descent (RGD) algorithm that prepares a ground state to a given precision depends on the structure of the Hamiltonian. Specifically, we develop an upper bound for the number of RGD steps that depends on the spectral gap of the Hamiltonian, the overlap between ground and initial state, and the target precision. In numerical experiments we study examples where we observe for a 1D Ising chain with nearest-neighbor interactions that the RGD steps needed to prepare a ground state scales linearly with the number of spins. For all-to-all couplings a quadratic scaling is obtained. To achieve efficient implementations while keeping convergence guarantees, we develop RGD approximations by randomly projecting the Riemannian gradient into polynomial-sized subspaces. We find that the speed of convergence of the randomly projected RGD critically depends on the size of the subspace the gradient is projected into. Finally, we develop efficient quantum device implementations based on Trotterization and a quantum stochastic drift-inspired protocol. We implement the resulting quantum algorithms on IBM's quantum devices and provide data for small-scale problems.
• Abstract（参考訳）: 量子デバイス上で所望のハミルトニアン基底状態を作成するためのリーマン勾配流について検討する。 対応するリーマン勾配降下法(RGD)アルゴリズムのステップ数が、与えられた精度に対して基底状態を作成することは、ハミルトニアンの構造に依存することを示す。 具体的には、ハミルトニアンのスペクトルギャップ、基底状態と初期状態の重なり合い、目標精度に依存するRGDステップの数に対する上限を開発する。 数値実験では、RGDのステップがスピン数と線形にスケールするために必要となる近傍相互作用を持つ1次元イジング鎖の観測例について検討する。 オール・ツー・オール結合に対しては、二次スケーリングが得られる。 収束保証を維持しながら効率的な実装を実現するため、リーマン勾配を多項式サイズの部分空間にランダムに投影することでRGD近似を開発する。 ランダムに投影されたRGDの収束の速度は、勾配が投影される部分空間のサイズに依存する。 最後に、Trotterizationと量子確率ドリフトインスパイアされたプロトコルに基づく効率的な量子デバイス実装を開発する。 我々は、結果の量子アルゴリズムをIBMの量子デバイスに実装し、小規模な問題にデータを提供する。

関連論文リスト

• Quantum circuit design from a retraction-based Riemannian optimization framework [4.049905580196947]
  基底状態の準備のための量子回路の設計は、量子情報科学の基本的な課題である。 我々は幾何学的視点を採用し、一元群上でのエネルギーコスト関数の最小化として問題を定式化する。 本稿では,計測データからニュートンシステムを構築するスケーラブルな2次アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-24T06:54:32Z)
• Quantum Optimal Control with Geodesic Pulse Engineering [1.5632754424046598]
  我々は、ハミルトニアンに制約のあるユニタリ変換を見つけるための新しい量子最適制御アルゴリズムを開発した。 我々は,多ビット量子ゲートの設計に広く用いられている勾配法であるGRAPEに対して,大幅な改良を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-22T01:14:04Z)
• Decentralized Optimization on Compact Submanifolds by Quantized Riemannian Gradient Tracking [45.147301546565316]
  本稿では,コンパクト部分多様体における分散最適化の問題について考察する。 エージェントが量子化変数を用いて変数を更新するアルゴリズムを提案する。 我々の知る限りでは、量子化の存在下で$mathcalO (1/K)$収束率を達成した最初のアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-09T01:57:25Z)
• Unified Analysis of Decentralized Gradient Descent: a Contraction Mapping Framework [33.417831716314495]
  分散勾配降下(DGD)と拡散は、分散機械学習におけるワークホースである。 本稿では,DGDの解析と拡散のための基本的フレームワークを提案する。 これらのツールの使用は、ノイズフリーとノイズフリーの両体制において、厳密な収束境界をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-18T15:36:36Z)
• Application of Langevin Dynamics to Advance the Quantum Natural Gradient Optimization Algorithm [43.21662368414268]
  近年,変分量子回路の最適化のためのQNGアルゴリズムが提案されている。 モメンタムQNGは、変動パラメータ空間における局所的なミニマとプラトーを逃れるのにより効果的である。 強スピンガラス系におけるシェリントン・カークパトリックモデルにおいて、最良の結果が得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-03T15:21:16Z)
• Quantum Natural Stochastic Pairwise Coordinate Descent [13.986982036653632]
  勾配に基づく方法で最適化された変分量子アルゴリズムは、しばしば準最適収束性能を示す。 量子自然勾配降下(QNGD)は、量子情報計量によって状態空間の幾何学を組み込むより効率的な方法である。 我々は、新しい量子情報計量を定式化し、この計量の偏りのない推定器を単発測定を用いて構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-18T18:57:29Z)
• Randomized Gradient Descents on Riemannian Manifolds: Almost Sure Convergence to Global Minima in and beyond Quantum Optimization [0.0]
  我々は,サドル点が存在するにもかかわらず,ランダム化勾配降下法が一局所最適化にほぼ確実に収束することを証明した。 主要な応用として、一元群上の量子最適化による基底状態の準備を考える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-20T14:06:45Z)
• Early Fault-Tolerant Quantum Algorithms in Practice: Application to Ground-State Energy Estimation [39.20075231137991]
  地中エネルギー推定問題に着目した早期フォールトトレラント量子アルゴリズムの実現可能性について検討する。 これらの手法をより大きなシステムサイズに拡張することは、大きなサポートのためのCDFの滑らかさ、真の基底状態との重なり合いに対する厳密な下限の欠如、高品質な初期状態を作成するのが困難である、という3つの大きな課題を浮き彫りにする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-06T18:00:03Z)
• Provably Accelerating Ill-Conditioned Low-rank Estimation via Scaled Gradient Descent, Even with Overparameterization [48.65416821017865]
  この章では、スケールドグラデーション(ScaledGD)と呼ばれる新しいアルゴリズムアプローチを紹介します。 低ランク物体の条件数に依存しない定数速度で直線的に収束する。 様々なタスクに対して、勾配降下の低い摂動コストを維持できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-09T21:16:57Z)
• Last-Iterate Convergence of Adaptive Riemannian Gradient Descent for Equilibrium Computation [52.73824786627612]
  本稿では,テクスト幾何学的強単調ゲームに対する新たな収束結果を確立する。 我々のキーとなる結果は、RGDがテクスト幾何学的手法で最終定位線形収束を実現することを示しています。 全体として、ユークリッド設定を超えるゲームに対して、幾何学的に非依存な最終点収束解析を初めて提示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z)
• End-to-end resource analysis for quantum interior point methods and portfolio optimization [63.4863637315163]
  問題入力から問題出力までの完全な量子回路レベルのアルゴリズム記述を提供する。 アルゴリズムの実行に必要な論理量子ビットの数と非クリフォードTゲートの量/深さを報告する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-22T18:54:48Z)
• Improved iterative quantum algorithm for ground-state preparation [4.921552273745794]
  ハミルトン系の基底状態を作成するために,改良された反復量子アルゴリズムを提案する。 提案手法には,各イテレーションにおける成功確率の向上,測定精度に依存しないサンプリングの複雑さ,ゲートの複雑さの低減,およびアシラリー状態が十分に準備された場合の量子資源のみを必要とするという利点がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-16T05:57:43Z)
• Structural Estimation of Markov Decision Processes in High-Dimensional State Space with Finite-Time Guarantees [39.287388288477096]
  本研究では,実施行動と訪問状態の観測可能な履歴に基づいて,人間エージェントによる動的決定の構造モデルの推定作業を検討する。 この問題には固有のネスト構造があり、内部問題では与えられた報酬関数に対する最適ポリシーが特定され、外部問題では適合度の測定が最大化される。 本研究では,高次元状態空間を扱うための有限時間保証付き単一ループ推定アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-04T00:11:38Z)
• Surrogate models for quantum spin systems based on reduced order modeling [0.0]
  本稿では,還元基底法(RBM)の原理に基づいて,量子モデルの位相図を研究する手法を提案する。 我々はこの手法を2つの実験ケースでベンチマークし、励起リドバーグ原子の連鎖と幾何学的にフラストレーションされた反強磁性2次元格子モデルを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-29T10:17:39Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。