論文の概要: Physically consistent model learning for reaction-diffusion systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.14240v1
• Date: Tue, 16 Dec 2025 09:51:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.670169
• Title: Physically consistent model learning for reaction-diffusion systems
• Title（参考訳）: 反応拡散系の物理的一貫したモデル学習
• Authors: Erion Morina, Martin Holler,
• Abstract要約: 本稿では,構造化モデル学習のための正規化に基づくフレームワークを構築する。 本研究では, 物質保存や準正則といった物理特性を学習プロセスに直接組み込む方法について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses the problem of learning reaction-diffusion (RD) systems from data while ensuring physical consistency and well-posedness of the learned models. Building on a regularization-based framework for structured model learning, we focus on learning parameterized reaction terms and investigate how to incorporate key physical properties, such as mass conservation and quasipositivity, directly into the learning process. Our main contributions are twofold: First, we propose techniques to systematically modify a given class of parameterized reaction terms such that the resulting terms inherently satisfy mass conservation and quasipositivity, ensuring that the learned RD systems preserve non-negativity and adhere to physical principles. These modifications also guarantee well-posedness of the resulting PDEs under additional regularity and growth conditions. Second, we extend existing theoretical results on regularization-based model learning to RD systems using these physically consistent reaction terms. Specifically, we prove that solutions to the learning problem converge to a unique, regularization-minimizing solution of a limit system even when conservation laws and quasipositivity are enforced. In addition, we provide approximation results for quasipositive functions, essential for constructing physically consistent parameterizations. These results advance the development of interpretable and reliable data-driven models for RD systems that align with fundamental physical laws.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データからのリアクション拡散(RD)システム学習の問題に対処すると同時に,学習モデルの物理的整合性や適切性を確保する。 構造化モデル学習のための正規化に基づくフレームワークを構築し,パラメータ化反応項の学習に焦点をあて,物質保存や準正則といった物理特性を学習プロセスに直接組み込む方法について検討する。 まず、与えられたパラメータ化された反応項のクラスを体系的に変更し、結果の項が自然に質量保存と準正性を満たすようにし、学習されたRDシステムが非負性を維持し、物理原理に従うことを確実にする手法を提案する。 これらの修正は、さらなる規則性と成長条件下での結果のPDEの適正性も保証する。 第二に、正規化に基づくモデル学習に関する既存の理論的結果を、これらの物理的に一貫した反応項を用いてRDシステムに拡張する。 具体的には,保存法則や準正則性を適用した場合でも,学習問題の解が極限系の一意な正則化最小化解に収束することを証明する。 さらに、物理的に一貫したパラメータ化を構成するのに不可欠な準正関数に対する近似結果を提供する。 これらの結果は、基本的な物理法則に沿ったRDシステムの解釈可能で信頼性の高いデータ駆動モデルの開発を推進している。

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