論文の概要: Pattern recognition in complex systems via vector-field representations of spatio-temporal data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16763v1
• Date: Thu, 18 Dec 2025 16:59:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:32.169184
• Title: Pattern recognition in complex systems via vector-field representations of spatio-temporal data
• Title（参考訳）: 時空間データのベクトル場表現による複雑系のパターン認識
• Authors: Ingrid Amaranta Membrillo Solis, Maria van Rossem, Tristan Madeleine, Tetiana Orlova, Nina Podoliak, Giampaolo D'Alessandro, Jacek Brodzki, Malgosia Kaczmarek,
• Abstract要約: 複雑なシステムは、相互依存が統一された全体を形成する複数の相互作用エンティティを含み、個々のコンポーネントに存在しない創発的な振る舞いを示す。 これらのシステムは高次元の非線形力学を示し、モデリング、分類、予測を特に困難にしている。 本稿では、離散測度空間上のベクトル場の理論に基づいて、複素システムから幾何時間データを解析するためのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13814679165245242
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A complex system comprises multiple interacting entities whose interdependencies form a unified whole, exhibiting emergent behaviours not present in individual components. Examples include the human brain, living cells, soft matter, Earth's climate, ecosystems, and the economy. These systems exhibit high-dimensional, non-linear dynamics, making their modelling, classification, and prediction particularly challenging. Advances in information technology have enabled data-driven approaches to studying such systems. However, the sheer volume and complexity of spatio-temporal data often hinder traditional methods like dimensionality reduction, phase-space reconstruction, and attractor characterisation. This paper introduces a geometric framework for analysing spatio-temporal data from complex systems, grounded in the theory of vector fields over discrete measure spaces. We propose a two-parameter family of metrics suitable for data analysis and machine learning applications. The framework supports time-dependent images, image gradients, and real- or vector-valued functions defined on graphs and simplicial complexes. We validate our approach using data from numerical simulations of biological and physical systems on flat and curved domains. Our results show that the proposed metrics, combined with multidimensional scaling, effectively address key analytical challenges. They enable dimensionality reduction, mode decomposition, phase-space reconstruction, and attractor characterisation. Our findings offer a robust pathway for understanding complex dynamical systems, especially in contexts where traditional modelling is impractical but abundant experimental data are available.
• Abstract（参考訳）: 複雑なシステムは、相互依存が統一された全体を形成する複数の相互作用エンティティを含み、個々のコンポーネントに存在しない創発的な振る舞いを示す。 例えば、人間の脳、生きた細胞、軟質物質、地球の気候、生態系、経済などである。 これらのシステムは高次元の非線形力学を示し、モデリング、分類、予測を特に困難にしている。 情報技術の進歩は、そのようなシステムを研究するためのデータ駆動アプローチを可能にした。 しかし、時空間データの量と複雑さは、次元の減少、位相空間再構成、アトラクタ特性化といった伝統的な手法を妨げていることが多い。 本稿では,離散測度空間上のベクトル場の理論に基づいて,複素系から時空間データを解析するための幾何学的枠組みを提案する。 データ分析と機械学習の応用に適した2パラメータのメトリクス群を提案する。 このフレームワークは、時間依存のイメージ、画像勾配、およびグラフや単体錯体上で定義された実またはベクトル値関数をサポートする。 本手法は,平ら領域および湾曲領域における生体・物理系の数値シミュレーションデータを用いて検証する。 その結果,提案手法と多次元スケーリングを組み合わせることで,重要な分析課題に効果的に対処できることが示唆された。 それらは次元の低減、モード分解、位相空間再構成、アトラクタ特性化を可能にする。 我々の研究は、特に従来のモデリングが実用的ではないが豊富な実験データが利用できる状況において、複雑な力学系を理解するための堅牢な経路を提供する。

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