論文の概要: The metaplectic semigroup and its applications to time-frequency analysis and evolution operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.22252v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 19:21:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.023441
• Title: The metaplectic semigroup and its applications to time-frequency analysis and evolution operators
• Title（参考訳）: メタプレクティック半群とその時間周波数解析および進化作用素への応用
• Authors: Gianluca Giacchi, Luigi Rodino, Davide Tramontana,
• Abstract要約: メタプレクティックな半群 $mathrmMp_+(d,mathbbC)$ と正の複素シンプレクティック行列の体系的解析を開発する。 我々は、これらの構造的結果を利用して、メタプレクティックな観点から、所定の構造的特性を満たす時間周波数表現のクラスを特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a systematic analysis of the metaplectic semigroup $\mathrm{Mp}_+(d,\mathbb{C})$ associated with positive complex symplectic matrices, a notion introduced almost simultaneously and independently by Hörmander, Brunet, Kramer, and Howe, thereby extending the classical metaplectic theory beyond the unitary setting. While the existing literature has largely focused on propagators of quadratic evolution equations, for which results are typically obtained via Mehler formulas, our approach is operator-theoretic and symplectic in spirit and adapts techniques from the standard metaplectic group $\mathrm{Mp}(d,\mathbb{R})$ to a substantially broader framework that is not driven by differential problems or particular propagators. This point of view provides deeper insight into the structure of the metaplectic semigroup, and allows us to investigate its generators, polar decomposition, and intertwining relations with complex conjugation and with the Wigner distribution. We then exploit these structural results to characterize, from a metaplectic perspective, classes of time-frequency representations satisfying prescribed structural properties. Finally, we discuss further implications for parabolic equations with complex quadratic Hamiltonians, we study the boundedness of their propagators on modulation spaces, we obtain estimates in time of their operator norms. Finally, we apply our theory to the study of propagation of Wigner singularities.
• Abstract（参考訳）: メタプレクティック半群 $\mathrm{Mp}_+(d,\mathbb{C})$ を正の複素シンプレクティック行列に関連付ける体系的解析法を開発する。 既存の文献は主に二次進化方程式のプロパゲータに焦点が当てられているが、その結果はミーラーの公式を通じて得られるのが一般的であるが、我々のアプローチは作用素論的かつシンプレクティックであり、標準的なメタプレクティック群 $\mathrm{Mp}(d,\mathbb{R})$ のテクニックを微分問題や特定のプロパゲータによって引き起こされない、より広範なフレームワークに適応させるものである。 この視点は、メタプレクティック半群の構造について深い洞察を与え、生成元、極分解、複素共役とウィグナー分布との交叉関係を研究できる。 次に、これらの構造結果を利用して、メタプレクティックな観点から、所定の構造特性を満たす時間周波数表現のクラスを特徴づける。 最後に、複素二次ハミルトニアンを持つ放物型方程式のさらなる含意について議論し、変調空間上のプロパゲータの有界性について検討し、作用素ノルムの時間で推定値を得る。 最後に、この理論をウィグナー特異点の伝播の研究に適用する。

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