論文の概要: Research Program: Theory of Learning in Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19410v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 14:05:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.780353
• Title: Research Program: Theory of Learning in Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 研究プログラム:力学系における学習の理論
• Authors: Elad Hazan, Shai Shalev Shwartz, Nathan Srebro,
• Abstract要約: 力学系における学習性は有限サンプル問題として研究されるべきである。 我々は、有限のバーンイン期間の後、各段階で均一に保持される保証に焦点をあてる。 システム同定を行なわずに,有限観測後に正確な予測が可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.121933501690805
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Modern learning systems increasingly interact with data that evolve over time and depend on hidden internal state. We ask a basic question: when is such a dynamical system learnable from observations alone? This paper proposes a research program for understanding learnability in dynamical systems through the lens of next-token prediction. We argue that learnability in dynamical systems should be studied as a finite-sample question, and be based on the properties of the underlying dynamics rather than the statistical properties of the resulting sequence. To this end, we give a formulation of learnability for stochastic processes induced by dynamical systems, focusing on guarantees that hold uniformly at every time step after a finite burn-in period. This leads to a notion of dynamic learnability which captures how the structure of a system, such as stability, mixing, observability, and spectral properties, governs the number of observations required before reliable prediction becomes possible. We illustrate the framework in the case of linear dynamical systems, showing that accurate prediction can be achieved after finite observation without system identification, by leveraging improper methods based on spectral filtering. We survey the relationship between learning in dynamical systems and classical PAC, online, and universal prediction theories, and suggest directions for studying nonlinear and controlled systems.
• Abstract（参考訳）: 現代の学習システムは、時間とともに進化し、隠れた内部状態に依存するデータとますます相互作用する。 そのような力学系はいつ、観測だけで学べるのか? 本稿では,次世代の予測レンズを用いて,動的システムの学習可能性を理解するための研究プログラムを提案する。 力学系の学習性は有限サンプル問題として研究されるべきであり、結果の列の統計的性質よりも基礎となる力学の性質を基礎とすべきである。 この目的のために、力学系によって誘導される確率過程の学習可能性の定式化を行い、有限燃焼期間後の各段階において一様に保持される保証に焦点をあてる。 このことは、安定性、混合性、可観測性、スペクトル特性などのシステムの構造が、信頼できる予測が可能になる前に必要とされる観測数をどのように管理するかを捉える、動的学習可能性の概念に繋がる。 本稿では, 線形力学系において, スペクトルフィルタリングに基づく不適切な手法を用いて, 有限観測後に正確な予測が可能であることを示す。 我々は,力学系における学習と古典的PAC,オンライン,普遍的予測理論の関係を調査し,非線形・制御系の研究の方向性を提案する。

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