論文の概要: Sign-Aware Multistate Jaccard Kernels and Geometry for Real and Complex-Valued Signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19721v1
• Date: Tue, 16 Dec 2025 17:53:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.593298
• Title: Sign-Aware Multistate Jaccard Kernels and Geometry for Real and Complex-Valued Signals
• Title（参考訳）: 実値及び複素値信号に対する符号対応マルチステートジャカードカーネルと幾何学
• Authors: Vineet Yadav,
• Abstract要約: 非負ベクトルと測度から重なり合う距離を任意の実数および複素値信号に拡張する符号認識型多状態ジャカード/谷本フレームワークを提案する。 我々は,信号の大きさを非負の付加的寄与に分解したMbiusインバージョンによる連立分析を開発する。 その結果、単一の機械的に解釈可能な距離が得られ、同時に有界な計量構造、正の半無限核、透明な予算計算が提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce a sign-aware, multistate Jaccard/Tanimoto framework that extends overlap-based distances from nonnegative vectors and measures to arbitrary real- and complex-valued signals while retaining bounded metric and positive-semidefinite kernel structure. Formally, the construction is a set- and measure-theoretic geometry: signals are represented as atomic measures on a signed state space, and similarity is given by a generalized Jaccard overlap of these measures. Each signal is embedded into a nonnegative multistate representation, using positive/negative splits for real signals, Cartesian and polar decompositions for complex signals, and user-defined state partitions for refined regime analysis. Applying the Tanimoto construction to these embeddings yields a family of $[0,1]$ distances that satisfy the triangle inequality and define positive-semidefinite kernels usable directly in kernel methods and graph-based learning. Beyond pairwise distances, we develop coalition analysis via Möbius inversion, which decomposes signal magnitude into nonnegative, additive contributions with exact budget closure across coalitions of signals. Normalizing the same embeddings produces probability measures on coordinate -- state configurations, so that the distance becomes a monotone transform of total variation and admits a regime -- intensity decomposition. The resulting construction yields a single, mechanistically interpretable distance that simultaneously provides bounded metric structure, positive-semidefinite kernels, probabilistic semantics, and transparent budget accounting within one sign-aware framework, supporting correlograms, feature engineering, similarity graphs, and other analytical tools in scientific and financial applications.
• Abstract（参考訳）: 非負のベクトルと測度から任意の実値および複素値の信号への重なり合いに基づく距離を、有界な計量と正準有限なカーネル構造を維持しながら拡張する符号認識多状態ジャカード/谷本フレームワークを提案する。 信号は符号付き状態空間上の原子測度として表され、類似性はこれらの測度の一般化されたジャカード重なりによって与えられる。 各信号は非負の多状態表現に埋め込まれ、実信号の正/負の分割、複素信号のカルト分解と極分解、洗練された状態解析のためのユーザ定義状態分割が使用される。 これらの埋め込みに谷本構造を適用すると、三角形の不等式を満たす$[0,1]$距離の族が得られ、カーネルメソッドやグラフベースの学習で直接利用できる正の半無限核が定義される。 これは信号の規模を非負の付加的寄与に分解し、信号の連立をまたいだ正確な予算閉鎖を行う。 同じ埋め込みを正規化すると、座標 -- 状態構成 -- の確率測度が生成されるので、距離は全変動の単調変換となり、レジームを許容する -- 強度分解となる。 結果として、単一の機械的に解釈可能な距離が得られ、これは有界なメートル法構造、正のセミディティヴカーネル、確率論的セマンティクス、透過的な予算会計を1つの手話フレームワーク内で同時に提供し、コレログラム、特徴工学、類似性グラフ、その他の分析ツールを科学的および金融的応用でサポートする。

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