論文の概要: Fundamentals of quantum Boltzmann machine learning with visible and hidden units

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19819v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 19:16:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.647392
• Title: Fundamentals of quantum Boltzmann machine learning with visible and hidden units
• Title（参考訳）: 可視・隠蔽単位を用いた量子ボルツマン機械学習の基礎
• Authors: Mark M. Wilde,
• Abstract要約: トレーニングは、目標とモデル分布の間の相対エントロピーの勾配を推定することに依存する。 ここ数年の間、この発見を量子ボルツマンマシンで量子状態学習に一般化することは困難であった。 対象量子状態と量子ボルツマンマシンの可視単位の減少状態の間の量子相対エントロピーの勾配に関する解析式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.706331473063882
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the primary applications of classical Boltzmann machines is generative modeling, wherein the goal is to tune the parameters of a model distribution so that it closely approximates a target distribution. Training relies on estimating the gradient of the relative entropy between the target and model distributions, a task that is well understood when the classical Boltzmann machine has both visible and hidden units. For some years now, it has been an obstacle to generalize this finding to quantum state learning with quantum Boltzmann machines that have both visible and hidden units. In this paper, I derive an analytical expression for the gradient of the quantum relative entropy between a target quantum state and the reduced state of the visible units of a quantum Boltzmann machine. Crucially, this expression is amenable to estimation on a quantum computer, as it involves modular-flow-generated unitary rotations reminiscent of those appearing in my prior work on rotated Petz recovery maps. This leads to a quantum algorithm for gradient estimation in this setting. I then specialize the setting to quantum visible units and classical hidden units, and vice versa, and provide analytical expressions for the gradients, along with quantum algorithms for estimating them. Finally, I replace the quantum relative entropy objective function with the Petz-Tsallis relative entropy; here I develop an analytical expression for the gradient and sketch a quantum algorithm for estimating it, as an application of a novel formula for the derivative of the matrix power function, which also involves modular-flow-generated unitary rotations. Ultimately, this paper demarcates progress in training quantum Boltzmann machines with visible and hidden units for generative modeling and quantum state learning.
• Abstract（参考訳）: 古典的ボルツマンマシンの主要な応用の1つは生成的モデリングであり、その目標はモデル分布のパラメータを、ターゲット分布を正確に近似するように調整することである。 訓練は、目標とモデル分布の間の相対エントロピーの勾配を推定することに依存し、これは古典的なボルツマンマシンが可視単位と隠れ単位の両方を持つときによく理解されるタスクである。 ここ数年の間、この発見を量子ボルツマンマシンで量子状態学習に一般化することは困難であった。 本稿では、ターゲット量子状態と量子ボルツマンマシンの可視単位の減少状態の間の量子相対エントロピーの勾配に関する解析式を導出する。 重要なことに、この表現は量子コンピュータ上の推定に適している。 これにより、この設定における勾配推定の量子アルゴリズムが導かれる。 次に、量子可視単位と古典的隠蔽単位の設定を専門とし、その逆もまた、勾配に対する解析的表現と、それらを推定するための量子アルゴリズムを提供する。 最後に、量子相対エントロピー目的関数をペッツ・タリス相対エントロピーに置き換える; ここでは、勾配の解析式を開発し、それを推定するための量子アルゴリズムをスケッチする。 最終的に、本論文は、生成モデリングと量子状態学習のための可視かつ隠れたユニットで量子ボルツマンマシンのトレーニングの進捗を分類する。

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