論文の概要: Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19840v1
- Date: Mon, 22 Dec 2025 19:49:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.651095
- Title: Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
- Title（参考訳）: リー群上の量子力学:I.非可換フーリエ変換
- Authors: Mathieu Beauvillain, Blagoje Oblak, Marios Petropoulos,
- Abstract要約: これは、位置空間から運動量空間への写像の群論的バージョンであり、群構造により一般に非可換モーメントである。
我々は、我々の形式主義がヒルベルト空間の等距離を提供し、任意のコンパクトリー群に対して非可換ポアソン公式を導出するためにそれを用いることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Starting from square-integrable wave functions on a Lie group, we build an invertible Fourier transform mapping them on wave functions on the dual of the Lie algebra. This is a group-theoretic version of the map from position space to momentum space, with generally noncommuting momenta owing to the group structure. As a result, the multiplication of momentum-dependent functions involves star products, which makes the construction of noncommutative Fourier series much more involved than that of their commutative cousin. We show that our formalism provides an isometry of Hilbert spaces, and use it to derive a noncommutative Poisson summation formula for any compact Lie group. This is a key preliminary for the computation of Wigner functions and path integrals for quantum systems on group manifolds.
- Abstract（参考訳）: リー群上の二乗可積分波動関数から始めて、リー代数の双対上の波動関数にそれらを写像する可逆フーリエ変換を構築する。
これは、位置空間から運動量空間への写像の群論的バージョンであり、群構造により一般に非可換モーメントである。
結果として、運動量依存函数の乗法は、可換フーリエ級数の構築を可換従兄弟数よりもはるかに関与させるスター積を含む。
我々は、我々の形式主義がヒルベルト空間の等距離を提供し、任意のコンパクトリー群に対して非可換ポアソン和公式を導出するためにそれを用いることを示す。
これは群多様体上の量子系に対するウィグナー函数と経路積分の計算の鍵となる予備である。
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