論文の概要: Physics-Informed Neural Solvers for Periodic Quantum Eigenproblems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21349v1
• Date: Sat, 20 Dec 2025 17:39:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-29 20:48:41.74703
• Title: Physics-Informed Neural Solvers for Periodic Quantum Eigenproblems
• Title（参考訳）: 周期量子固有プロブレムのための物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Haaris Mian,
• Abstract要約: この論文は、フロッケ・ブロッホ固有値問題を解くための物理インフォームド機械学習フレームワークを提案する。 我々は、シュルディンガー方程式、ブロッホ周期性、正規化制約を強制するメッシュフリーな解法を開発した。 このモデルはブリュアンゾーンで訓練され、バンド構造とブロッホモードを復元し、従来の平面波展開法に対する数値検証を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This thesis presents a physics-informed machine learning framework for solving the Floquet-Bloch eigenvalue problem associated with particles in two-dimensional periodic potentials, with a focus on honeycomb lattice geometry, due to its distinctive band topology featuring Dirac points and its relevance to materials such as graphene. By leveraging neural networks to learn complex Bloch functions and their associated eigenvalues (energies) simultaneously, we develop a mesh-free solver enforcing the governing Schrödinger equation, Bloch periodicity, and normalization constraints through a composite loss function without supervision. The model is trained over the Brillouin zone to recover band structures and Bloch modes, with numerical validation against traditional plane-wave expansion methods. We further explore transfer learning techniques to adapt the solver from nearly-free electron potentials to strongly varying potentials, demonstrating its ability to capture changes in band structure topology. This work contributes to the growing field of physics-informed machine learning for quantum eigenproblems, providing insights into the interplay between symmetry, band structure, and neural architectures.
• Abstract（参考訳）: この論文は、2次元周期ポテンシャルの粒子に付随するフロケ・ブロッホ固有値問題を解くための物理インフォームド機械学習の枠組みを、ディラック点を特徴とする独特のバンドトポロジーと、グラフェンなどの材料との関連性から、ハニカム格子幾何学に焦点をあてたものである。 ニューラルネットワークを利用して複雑なブロッホ関数とその関連する固有値(エネルギー)を同時に学習することにより、制御シュレーディンガー方程式、ブロッホ周期性、正規化制約を含むメッシュフリーな解法を開発する。 このモデルはブリュアンゾーンで訓練され、バンド構造とブロッホモードを復元し、従来の平面波展開法に対する数値検証を行う。 さらに、バンド構造トポロジーの変化を捉える能力を示した上で、ほぼ自由な電子ポテンシャルから強く変化するポテンシャルへの解法を適応させる伝達学習手法についても検討する。 この研究は、量子固有プロブレムのための物理学インフォームド機械学習の分野の成長に寄与し、対称性、バンド構造、ニューラルアーキテクチャ間の相互作用に関する洞察を提供する。

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