論文の概要: Thermodynamic Characterizations of Singular Bayesian Models: Specific Heat, Susceptibility, and Entropy Flow in Posterior Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21411v1
• Date: Wed, 24 Dec 2025 20:19:28 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 12:03:13.895145
• Title: Thermodynamic Characterizations of Singular Bayesian Models: Specific Heat, Susceptibility, and Entropy Flow in Posterior Geometry
• Title（参考訳）: 特異熱, 感受性, エントロピー流の熱力学によるベイズモデルの解析
• Authors: Sean Plummer,
• Abstract要約: 特異な揺らぎは、精密で自然な解釈を固有熱として認めることを示す。 また, エントロピーフロー, 先行感受性, クロスサセプティビリティなど, 関連する熱力学量の収集についても紹介する。 この結果は特異学習理論と統計力学の具体的な橋渡しとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12183405753834557
• License:
• Abstract: Singular learning theory (SLT) \citep{watanabe2009algebraic,watanabe2018mathematical} provides a rigorous asymptotic framework for Bayesian models with non-identifiable parameterizations, yet the statistical meaning of its second-order invariant, the \emph{singular fluctuation}, has remained unclear. In this work, we show that singular fluctuation admits a precise and natural interpretation as a \emph{specific heat}: the second derivative of the Bayesian free energy with respect to temperature. Equivalently, it measures the posterior variance of the log-likelihood observable under the tempered Gibbs posterior. We further introduce a collection of related thermodynamic quantities, including entropy flow, prior susceptibility, and cross-susceptibility, that together provide a detailed geometric diagnosis of singular posterior structure. Through extensive numerical experiments spanning discrete symmetries, boundary singularities, continuous gauge freedoms, and piecewise (ReLU) models, we demonstrate that these thermodynamic signatures cleanly distinguish singularity types, exhibit stable finite-sample behavior, and reveal phase-transition--like phenomena as temperature varies. We also show empirically that the widely used WAIC estimator \citep{watanabe2010asymptotic, watanabe2013widely} is exactly twice the thermodynamic specific heat at unit temperature, clarifying its robustness in singular models.Our results establish a concrete bridge between singular learning theory and statistical mechanics, providing both theoretical insight and practical diagnostics for modern Bayesian models.
• Abstract（参考訳）: SLT (Singular Learning theory) \citep{watanabe2009algebraic,watanabe2018mathematical} はベイズ模型の非識別パラメータ化を伴う厳密な漸近的枠組みを提供するが、その2階不変量である 'emph{singular fluctuation} の統計的意味はいまだ不明である。 本研究では, 特異揺らぎは, 温度に対するベイズ自由エネルギーの2番目の微分である 'emph{specific heat} として, 正確かつ自然な解釈を持つことを示す。 等しく、温められたギブスの後部の下で観測可能な対数状生物の後方分散を測定する。 さらに, エントロピーフロー, 先行感受性, クロスサセプティビリティなど, 関連する熱力学的量のコレクションを導入し, 特異後部構造の詳細な幾何学的診断を行う。 離散対称性,境界特異点,連続ゲージ自由度,ピースワイズ(ReLU)モデルにまたがる広範な数値実験を通じて,これらの熱力学的シグネチャが特異性タイプをきれいに識別し,安定な有限サンプル挙動を示し,温度変化に伴う相転移様現象を明らかにする。 また、広範に使用されているWAIC推定器 \citep{watanabe2010asymsymptotic, watanabe2013widely} が単体温度における熱力学的比熱の2倍であり、特異モデルにおけるロバスト性を明らかにした。

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