論文の概要: MAD-NG: Meta-Auto-Decoder Neural Galerkin Method for Solving Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21633v1
• Date: Thu, 25 Dec 2025 11:27:40 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 12:06:56.547439
• Title: MAD-NG: Meta-Auto-Decoder Neural Galerkin Method for Solving Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: MAD-NG:パラメトリック部分微分方程式の解法のためのメタオートデコーダニューラルガレルキン法
• Authors: Qiuqi Li, Yiting Liu, Jin Zhao, Wencan Zhu,
• Abstract要約: パラメトリック偏微分方程式(PDE)は、幅広い物理・工学系をモデル化するための基礎である。 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)やDeep Galerkin Methodsのような従来のニューラルネットワークベースの解法は、一般化と長期予測効率においてしばしば課題に直面している。 本稿では,メタオートデコーダ(MAD)パラダイムを取り入れることで,NGM(Neural Galerkin Method)を大幅に拡張する,新しいスケーラブルなフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.767740428776141
• License:
• Abstract: Parametric partial differential equations (PDEs) are fundamental for modeling a wide range of physical and engineering systems influenced by uncertain or varying parameters. Traditional neural network-based solvers, such as Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and Deep Galerkin Methods, often face challenges in generalization and long-time prediction efficiency due to their dependence on full space-time approximations. To address these issues, we propose a novel and scalable framework that significantly enhances the Neural Galerkin Method (NGM) by incorporating the Meta-Auto-Decoder (MAD) paradigm. Our approach leverages space-time decoupling to enable more stable and efficient time integration, while meta-learning-driven adaptation allows rapid generalization to unseen parameter configurations with minimal retraining. Furthermore, randomized sparse updates effectively reduce computational costs without compromising accuracy. Together, these advancements enable our method to achieve physically consistent, long-horizon predictions for complex parameterized evolution equations with significantly lower computational overhead. Numerical experiments on benchmark problems demonstrate that our methods performs comparatively well in terms of accuracy, robustness, and adaptability.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(パラメトリック偏微分方程式、PDE)は、不確かさや様々なパラメータの影響を受け、幅広い物理・工学系をモデル化するための基礎となる方程式である。 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)やDeep Galerkin Methodsのような従来のニューラルネットワークベースの解法は、完全な時空近似に依存するため、一般化と長期予測効率の課題に直面していることが多い。 これらの問題に対処するために,メタオートデコーダ(MAD)パラダイムを取り入れることで,ニューラルガレルキン法(NGM)を大幅に拡張する,新しいスケーラブルなフレームワークを提案する。 メタラーニング駆動型適応は、最小限の再学習を伴うパラメータ構成を素早く一般化するのに対して、時空間デカップリングを活用してより安定かつ効率的な時間積分を可能にする。 さらに、ランダム化されたスパース更新は、精度を損なうことなく、計算コストを効果的に削減する。 これらの進歩により,計算オーバーヘッドが大幅に低い複雑なパラメータ化進化方程式に対して,物理的に一貫した長い水平予測を実現できる。 ベンチマーク問題に関する数値実験により,本手法は精度,堅牢性,適応性の観点から比較的良好に動作することを示した。

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