論文の概要: Generalised Entanglement Entropies from Unit-Invariant Singular Value Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.22997v1
• Date: Sun, 28 Dec 2025 16:51:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.315227
• Title: Generalised Entanglement Entropies from Unit-Invariant Singular Value Decomposition
• Title（参考訳）: 単位不変特異値分解による一般化エンタングルメントエントロピー
• Authors: Pawel Caputa, Abhigyan Saha, Piotr Sułkowski,
• Abstract要約: 我々は、あるスケール変換に関して不変であるフォン・ノイマン絡み合いエントロピーの一般化を導入する。 これらの構造は、単位不変特異値分解(UISVD)に基づいており、その右、左、両不変のインカーネーションを持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce generalisations of von Neumann entanglement entropy that are invariant with respect to certain scale transformations. These constructions are based on Unit-Invariant Singular Value Decomposition (UISVD) with its right-, left-, and bi-invariant incarnations, which itself are variations of the standard Singular Value Decomposition (SVD) that remain invariant under (appropriate set of) diagonal transformations. These measures are naturally defined for non-Hermitian or rectangular operators and remain useful when the input and output spaces possess different dimensions or metric weights. We apply the UISVD entropy and discuss its advantages in the physically interesting framework of Biorthogonal Quantum Mechanics, whose important aspect is indeed the behavior under scale transformations. Further, we illustrate features of UISVD-based entropies in other representative settings, from simple quantum mechanical bipartite states to random matrices relevant to quantum chaos and holography, and in the context of Chern-Simons theory. In all cases, the UISVD yields stable, physically meaningful entropic spectra that are invariant under rescalings and normalisations.
• Abstract（参考訳）: 我々は、あるスケール変換に関して不変であるフォン・ノイマン絡み合いエントロピーの一般化を導入する。 これらの構成は、単位不変特異値分解(UISVD)とその右、左、両不変のインカーネーションに基づいており、それ自体は(適切な)対角変換の下で不変である標準特異値分解(SVD)の変種である。 これらの測度は自然に非エルミート作用素や矩形作用素に対して定義され、入力空間と出力空間が異なる次元または計量重みを持つときに有用である。 UISVDエントロピーを適用し、その利点を生物直交量子力学の物理的に興味深い枠組みで論じる。 さらに、簡単な量子力学的二部体状態から、量子カオスやホログラフィーに関連するランダム行列、およびチャーン・サイモンズ理論の文脈におけるUISVDベースのエントロピーの特徴について述べる。 いずれの場合も、UISVDは、再スケーリングや正規化の下で不変である安定で物理的に意味のあるエントロピースペクトルを生成する。

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