論文の概要: Clifford entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23050v1
• Date: Sun, 28 Dec 2025 19:26:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.342844
• Title: Clifford entropy
• Title（参考訳）: クリフォードエントロピー
• Authors: Gianluca Cuffaro, Matthew B. Weiss,
• Abstract要約: クリフォードエントロピー(Clifford entropy)とは、任意のユニタリがクリフォードユニタリにどれだけ近いかの尺度である。 この量は、ユニタリがクリフォードであるときにのみ消えることを示す。 数値的な証拠は、この結果は、低次元でも確実に成り立つことを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the Clifford entropy, a measure of how close an arbitrary unitary is to a Clifford unitary, which generalizes the stabilizer entropy for states. We show that this quantity vanishes if and only if a unitary is Clifford, is invariant under composition with Clifford unitaries, and is subadditive under tensor products. Rewriting the Clifford entropy in terms of the stabilizer entropy of the corresponding Choi state allows us to derive an upper bound: that this bound is not tight follows from considering the properties of symmetric informationally complete sets. Nevertheless we are able to numerically estimate the maximum in low dimensions, comparing it to the average over all unitaries, which we derive analytically. Finally, harnessing a concentration of measure result, we show that as the dimension grows large, with probability approaching unity, the ratio between the Clifford entropy of a Haar random unitary and that of a fixed magic gate gives a lower bound on the depth of a doped Clifford circuit which realizes the former in terms of the latter. In fact, numerical evidence suggests that this result holds reliably even in low dimensions. We conclude with several directions for future research.
• Abstract（参考訳）: クリフォードエントロピー(Clifford entropy)とは、任意のユニタリがクリフォードユニタリにどれほど近いかの尺度で、状態に対する安定化子エントロピーを一般化する。 この量は、ユニタリがクリフォード(Clifford)であり、クリフォードユニタリ(Clifford unitary)との合成の下で不変であり、テンソル積(tensor product)の下で部分加法的である場合に限る。 対応するチョイ状態の安定化エントロピーの観点からクリフォードエントロピーを書き換えることで、上界を導出することができる。 それでも我々は、低次元における最大値を、分析的に導かれるすべてのユニタリの平均と比較して数値的に推定することができる。 最後に、測定結果の集中を利用して、次元が大きくなるにつれて、確率が一意に近づくにつれて、ハールランダムユニタリのクリフォードエントロピーと固定魔法門の比率は、後者の観点で前者を実現するドープクリフォード回路の深さに下界を与えることを示す。 実際、数値的な証拠は、この結果は低次元においても確実に成り立つことを示唆している。 我々は今後の研究についていくつかの方向で結論づける。

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