論文の概要: Multidimensional derivative-free optimization. A case study on minimization of Hartree-Fock-Roothaan energy functionals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24509v1
• Date: Tue, 30 Dec 2025 23:15:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.51014
• Title: Multidimensional derivative-free optimization. A case study on minimization of Hartree-Fock-Roothaan energy functionals
• Title（参考訳）: Hartree-Fock-Roothaanエネルギー汎関数の最小化に関するケーススタディ
• Authors: A. Bagci,
• Abstract要約: 本研究では,非線形軌道パラメータと量子数を直接最小化するための微分自由最適化アルゴリズムの評価を行った。 この分析は非整数スレーター型軌道を用いた原子計算に焦点を当てている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This study presents an evaluation of derivative-free optimization algorithms for the direct minimization of Hartree-Fock-Roothaan energy functionals involving nonlinear orbital parameters and quantum numbers with noninteger order. The analysis focuses on atomic calculations employing noninteger Slater-type orbitals. Analytic derivatives of the energy functional are not readily available for these orbitals. Four methods are investigated under identical numerical conditions: Powell's conjugate-direction method, the Nelder-Mead simplex algorithm, coordinate-based pattern search, and a model-based algorithm utilizing radial basis functions for surrogate-model construction. Performance benchmarking is first performed using the Powell singular function, a well-established test case exhibiting challenging properties including Hessian singularity at the global minimum. The algorithms are then applied to Hartree-Fock-Roothaan self-consistent-field energy functionals, which define a highly non-convex optimization landscape due to the nonlinear coupling of orbital parameters. Illustrative examples are provided for closed$-$shell atomic configurations, specifically the He, Be isoelectronic series, with calculations performed for energy functionals involving up to eight nonlinear parameters.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非線形軌道パラメータと非整数順序の量子数を含むHartree-Fock-Roothaanエネルギー関数の直接最小化のための微分自由最適化アルゴリズムの評価を行った。 この分析は非整数スレーター型軌道を用いた原子計算に焦点を当てている。 エネルギー汎関数の解析的誘導体はこれらの軌道では容易には利用できない。 パウエルの共役方向法、Nelder-Mead Simplexアルゴリズム、座標に基づくパターン探索、およびサロゲートモデル構築に放射基底関数を利用するモデルベースアルゴリズムの4つの手法を同一の数値条件で検討した。 パウエル特異関数(Powell singular function)は、ヘッセン特異点を含む難解な性質を大域的に証明したテストケースである。 アルゴリズムはHartree-Fock-Roothaan自己整合体エネルギー汎関数に適用され、軌道パラメータの非線形結合による非凸最適化の展望を定義する。 イラストレイティブな例はクローズド$$シェル原子配置、特にHe, Be等電子級数に対して提供され、最大8つの非線形パラメータを含むエネルギー汎関数の計算を行う。

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