論文の概要: Active learning for data-driven reduced models of parametric differential systems with Bayesian operator inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00038v1
• Date: Tue, 30 Dec 2025 19:34:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.227309
• Title: Active learning for data-driven reduced models of parametric differential systems with Bayesian operator inference
• Title（参考訳）: ベイズ演算子推論を用いたパラメトリック微分系のデータ駆動還元モデルのアクティブ学習
• Authors: Shane A. McQuarrie, Mengwu Guo, Anirban Chaudhuri,
• Abstract要約: この研究は、パラメトリック力学系のデータ駆動型減階モデル(ROM)をインテリジェントに強化するアクティブラーニングフレームワークを開発する。 データ駆動ROMは、説明可能で、計算効率のよい科学機械学習モデルである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work develops an active learning framework to intelligently enrich data-driven reduced-order models (ROMs) of parametric dynamical systems, which can serve as the foundation of virtual assets in a digital twin. Data-driven ROMs are explainable, computationally efficient scientific machine learning models that aim to preserve the underlying physics of complex dynamical simulations. Since the quality of data-driven ROMs is sensitive to the quality of the limited training data, we seek to identify training parameters for which using the associated training data results in the best possible parametric ROM. Our approach uses the operator inference methodology, a regression-based strategy which can be tailored to particular parametric structure for a large class of problems. We establish a probabilistic version of parametric operator inference, casting the learning problem as a Bayesian linear regression. Prediction uncertainties stemming from the resulting probabilistic ROM solutions are used to design a sequential adaptive sampling scheme to select new training parameter vectors that promote ROM stability and accuracy globally in the parameter domain. We conduct numerical experiments for several nonlinear parametric systems of partial differential equations and compare the results to ROMs trained on random parameter samples. The results demonstrate that the proposed adaptive sampling strategy consistently yields more stable and accurate ROMs than random sampling does under the same computational budget.
• Abstract（参考訳）: この研究は、デジタルツインにおける仮想資産の基礎となるパラメトリック力学系のデータ駆動型リダクションオーダーモデル(ROM)をインテリジェントに強化するアクティブラーニングフレームワークを開発する。 データ駆動ROMは、複雑な力学シミュレーションの基礎となる物理を保存することを目的とした、説明可能な、計算に効率的な科学的機械学習モデルである。 データ駆動ROMの品質は、限られたトレーニングデータの品質に敏感であるため、関連するトレーニングデータを使用することで、最高のパラメトリックROMが得られるトレーニングパラメータを同定する。 提案手法は,多種多様な問題に対して,特定のパラメトリック構造に合わせた回帰型戦略である演算子推論手法を用いる。 パラメトリック演算子推論の確率的バージョンを確立し、学習問題をベイズ線形回帰としてキャストする。 結果の確率的ROM解から生じる予測不確実性を用いて、パラメータ領域におけるROM安定性と精度を全世界的に促進する新しいトレーニングパラメータベクトルを選択するための逐次適応型サンプリングスキームを設計する。 偏微分方程式の非線形パラメトリック系の数値実験を行い, ランダムパラメータを用いたROMとの比較を行った。 提案した適応サンプリング手法は,同じ計算予算下でのランダムサンプリングよりも安定かつ正確なROMが得られることを示す。

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