論文の概要: On orthoposets of numerical events in quantum logic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00772v1
- Date: Fri, 02 Jan 2026 18:08:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.616962
- Title: On orthoposets of numerical events in quantum logic
- Title（参考訳）: 量子論理における数値事象の正則性について
- Authors: Dietmar Dorninger, Helmut Länger,
- Abstract要約: 我々はそのようなポーズ P を一般的な事象集合 (GSE) と呼ぶ。
我々は、GSEの様々なクラス、特に正則集合であるクラス、その相互関係と既知の論理への接続について研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Let S be a set of states of a physical system and p(s) the probability of the occurrence of an event when the system is in state s in S. Such a function p from S to [0,1] is known as a numerical event or more accurately an S-probability. A set P of numerical events including the constant functions 0 and 1 and 1-p with every p in P becomes a poset when ordered by the order of real functions and can serve as a general setting for quantum logics. We call such a poset P a general set of events (GSE). The thoroughly investigated algebras of S-probabilities (including Hilbert logics), concrete logics and Boolean algebras can all be represented within this setting. In this paper we study various classes of GSEs, in particular those that are orthoposets and their interrelations and connections to known logics. Moreover, we characterize GSEs as posets by means of states and discuss the situation for GSEs to be lattices.
- Abstract（参考訳）: S を物理系の状態の集合とし、p(s) を系が S の状態 s にあるときの事象の発生確率とする。
定数関数 0 と 1 と 1-p を含む数値事象の集合 P は、P のすべての p が実関数の順序で順序付けられたとき、仮相となり、量子論理の一般的な設定として機能する。
そのようなポーズ P を一般事象集合 (GSE) と呼ぶ。
S-確率の徹底的に研究された代数(ヒルベルト論理を含む)、具体的な論理、ブール代数は、すべてこの設定内で表現できる。
本稿では,GSEの様々なクラス,特に正則集合であるクラス,その相互関係と既知の論理への接続について検討する。
さらに,GSEを状態によってポーズとして特徴付けるとともに,GSEが格子となる状況について議論する。
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