論文の概要: Matrix Kloosterman Sums, Random Matrix Statistics, and Cryptography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01603v1
• Date: Sun, 04 Jan 2026 17:04:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.557022
• Title: Matrix Kloosterman Sums, Random Matrix Statistics, and Cryptography
• Title（参考訳）: マトリックスKloosterman Sums,ランダム行列統計および暗号
• Authors: Tianshuo Yang,
• Abstract要約: 本稿では,行列Kloosterman和の包括的研究について述べる。 計算的側面、分布的挙動、および暗号解析の応用を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7250279414563907
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a comprehensive study of matrix Kloosterman sums, including their computational aspects, distributional behavior, and applications in cryptographic analysis. Building on the work of [Zelingher, 2023], we develop algorithms for evaluating these sums via Green's polynomials and establish a general framework for analyzing their statistical distributions. We further investigate the associated $L$-functions and clarify their relationships with symmetric functions and random matrix theory. We show that, analogous to the eigenvalue statistics of random matrices in compact Lie groups such as $SU(n)$ and $Sp(2n)$, the normalized values of matrix Kloosterman sums exhibit Sato-Tate equidistribution. Finally, we apply this framework to distinguish truly random sequences from those exhibiting subtle algebraic biases, and we propose a novel spectral test for cryptographic security based on the distributional signatures of matrix Kloosterman sums.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,行列Kloosterman和の計算的側面,分布的挙動,および暗号解析への応用を含む包括的研究について述べる。 Zelingher, 2023] の業績に基づいて, グリーン多項式を用いてこれらの和を評価するアルゴリズムを開発し, それらの統計分布を解析するための一般的な枠組みを確立する。 さらに、関連する$L$-函数について検討し、対称関数とランダム行列理論との関係を明らかにする。 我々は、$SU(n)$や$Sp(2n)$のようなコンパクトリー群におけるランダム行列の固有値統計に類似して、行列クルースターマン和の正規化値が佐藤-テイト同分布を示すことを示す。 最後に、この枠組みを適用し、微妙な代数的バイアスを示すものと真にランダムなシーケンスを区別し、行列Kloosterman和の分布的シグネチャに基づく暗号セキュリティのための新しいスペクトルテストを提案する。

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