論文の概要: Generalized unistochastic matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03436v2
- Date: Mon, 13 Nov 2023 20:30:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-15 18:14:16.093073
- Title: Generalized unistochastic matrices
- Title（参考訳）: 一般化一様行列
- Authors: Ion Nechita, Zikun Ouyang, Anna Szczepanek
- Abstract要約: 一様行列を一般化するビストカスティック行列のクラスを測る。
一般化された一様行列はバーホフ多面体全体であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4604003661048266
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study a class of bistochastic matrices generalizing unistochastic
matrices. Given a complex bipartite unitary operator, we construct a
bistochastic matrix having as entries the normalized squares of Frobenius norm
of the blocks. We show that the closure of the set of generalized unistochastic
matrices is the whole Birkhoff polytope. We characterize the points on the
edges of the Birkhoff polytope that belong to a given level of our family of
sets, proving that the different (non-convex) levels have a rich inclusion
structure. We also study the corresponding generalization of orthostochastic
matrices. Finally, we introduce and study the natural probability measures
induced on our sets by the Haar measure of the unitary group. These probability
measures interpolate between the natural measure on the set of unistochastic
matrices and the Dirac measure supported on the van der Waerden matrix.
- Abstract（参考訳）: 一様行列を一般化したビストカスティック行列のクラスについて検討する。
複素二部ユニタリ作用素が与えられたとき、ブロックのフロベニウスノルムの正規化二乗のエントリーを持つ双正則行列を構成する。
一般化された非正則行列の集合の閉包はバーホフポリトープ全体であることを示す。
我々は、Birkhoffポリトープの端点を、我々の集合の族に属する与えられたレベルに属する点の特徴付け、異なる(非凸)レベルがリッチな包含構造を持つことを示す。
オルソステキスティック行列の対応する一般化についても検討する。
最後に,集合上で誘導される自然確率測度をユニタリ群のハール測度により導入し,研究する。
これらの確率測度は、一様行列の集合上の自然測度とファン・デル・ワーデン行列上で支えられるディラック測度とを補間する。
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