論文の概要: Neural Operators for Biomedical Spherical Heterogeneity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03561v3
• Date: Sat, 10 Jan 2026 20:50:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 15:02:56.365178
• Title: Neural Operators for Biomedical Spherical Heterogeneity
• Title（参考訳）: バイオメディカル球面不均一性のためのニューラル演算子
• Authors: Hao Tang, Hao Chen, Hao Li, Chao Li,
• Abstract要約: 設計可能なグリーン関数フレームワーク(DGF)を導入し,新しい球面演算子ソリューション戦略を提案する。 DGFに基づいて、3つの演算子解を融合したグリーン関数球型ニューラル演算子(GSNO)を提案する。 GSNOは、ニュアンス可変性と異方性を持つ実世界の異種系に適応することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.99803254208791
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Spherical deep learning has been widely applied to a broad range of real-world problems. Existing approaches often face challenges in balancing strong spherical geometric inductive biases with the need to model real-world heterogeneity. To solve this while retaining spherical geometry, we first introduce a designable Green's function framework (DGF) to provide new spherical operator solution strategy: Design systematic Green's functions under rotational group. Based on DGF, to model biomedical heterogeneity, we propose Green's-Function Spherical Neural Operator (GSNO) fusing 3 operator solutions: (1) Equivariant Solution derived from Equivariant Green's Function for symmetry-consistent modeling; (2) Invariant Solution derived from Invariant Green's Function to eliminate nuisance heterogeneity, e.g., consistent background field; (3) Anisotropic Solution derived from Anisotropic Green's Function to model anisotropic systems, especially fibers with preferred direction. Therefore, the resulting model, GSNO can adapt to real-world heterogeneous systems with nuisance variability and anisotropy while retaining spectral efficiency. Evaluations on spherical MNIST, Shallow Water Equation, diffusion MRI fiber prediction, cortical parcellation and molecule structure modeling demonstrate the superiority of GSNO.
• Abstract（参考訳）: 球面深層学習は現実世界の幅広い問題に広く応用されている。 既存のアプローチは、しばしば、実世界の異質性をモデル化する必要性と強い球面幾何学的帰納バイアスのバランスをとる際の課題に直面している。 球面幾何学を保ちながらこの問題を解決するために、まず、新しい球面作用素解戦略を提供するための設計可能なグリーン関数フレームワーク(DGF)を導入する。 生物医学的不均一性をモデル化するために, 1) 等変グリーン関数から導かれる等変グリーン関数, (2) 等変グリーン関数から導かれる不変グリーン関数から導かれる不変グリーン関数, 例えば、一貫した背景場, (3) 異方グリーン関数から導出される異方的解は, 異方性グリーン関数から導かれる異方性系, 特に好適な方向のファイバーをモデル化する。 したがって、GSNOはスペクトル効率を保ちながら、ニュアンス可変性と異方性を有する実世界の異種系に適応することができる。 球面MNIST, 浅水方程式, 拡散MRI線維予測, 皮質パーセル化, 分子構造モデリングによる評価はGSNOの優位性を示した。

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