論文の概要: Generalized Canonical Polyadic Tensor Decompositions with General Symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05335v1
- Date: Thu, 08 Jan 2026 19:27:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-12 17:41:49.751407
- Title: Generalized Canonical Polyadic Tensor Decompositions with General Symmetry
- Title（参考訳）: 一般対称性を持つ一般カノニカルポリアディックテンソル分解
- Authors: Alex Mulrooney, David Hong,
- Abstract要約: 一般化CP(GCP)分解は、一般損失関数を許容することによってこのアプローチを一般化する。
我々は、一般的な対称性の形式を可能にする対称GCP(SymGCP)分解を開発する。
合成データと実データの両方について様々な実験を行い,提案したSymGCPアルゴリズムの有用性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9766522384767224
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Canonical Polyadic (CP) tensor decomposition is a workhorse algorithm for discovering underlying low-dimensional structure in tensor data. This is accomplished in conventional CP decomposition by fitting a low-rank tensor to data with respect to the least-squares loss. Generalized CP (GCP) decompositions generalize this approach by allowing general loss functions that can be more appropriate, e.g., to model binary and count data or to improve robustness to outliers. However, GCP decompositions do not explicitly account for any symmetry in the tensors, which commonly arises in modern applications. For example, a tensor formed by stacking the adjacency matrices of a dynamic graph over time will naturally exhibit symmetry along the two modes corresponding to the graph nodes. In this paper, we develop a symmetric GCP (SymGCP) decomposition that allows for general forms of symmetry, i.e., symmetry along any subset of the modes. SymGCP accounts for symmetry by enforcing the corresponding symmetry in the decomposition. We derive gradients for SymGCP that enable its efficient computation via all-at-once optimization with existing tensor kernels. The form of the gradients also leads to various stochastic approximations that enable us to develop stochastic SymGCP algorithms that can scale to large tensors. We demonstrate the utility of the proposed SymGCP algorithms with a variety of experiments on both synthetic and real data.
- Abstract（参考訳）: カノニカルポリアディクス(CP)テンソル分解(英: Canonical Polyadic tensor decomposition)は、テンソルデータ中の下層の低次元構造を発見するためのワークホースアルゴリズムである。
これは、最小二乗損失に関するデータに低ランクテンソルを組み込むことにより、従来のCP分解において達成される。
一般化されたCP(GCP)分解は、例えば、バイナリをモデル化してデータをカウントしたり、外れ値に対する堅牢性を改善するなど、より適切な一般的な損失関数を許容することによって、このアプローチを一般化する。
しかし、GCP分解はテンソルの対称性を明示的に説明していない。
例えば、動的グラフの隣接行列を時間をかけて積み重ねたテンソルは、グラフノードに対応する2つのモードに沿って自然に対称性を示す。
本稿では、対称性の一般的な形式、すなわち、モードの任意の部分集合に沿った対称性を可能にする対称GCP(SymGCP)分解を開発する。
SymGCPは、分解において対応する対称性を強制することによって対称性を説明できる。
既存のテンソルカーネルを用いたオール・アット・オンス最適化による効率的な計算を可能にするSymGCPの勾配を導出する。
勾配の形式はまた、様々な確率近似をもたらし、大きなテンソルにスケール可能な確率的SymGCPアルゴリズムの開発を可能にします。
合成データと実データの両方について様々な実験を行い,提案したSymGCPアルゴリズムの有用性を実証する。
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