論文の概要: A Formal Proof of a Continued Fraction Conjecture for $π$ Originating from the Ramanujan Machine

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08461v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 11:38:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.174387
• Title: A Formal Proof of a Continued Fraction Conjecture for $π$ Originating from the Ramanujan Machine
• Title（参考訳）: ラマヌジャン機械からの$π$の連続フラクション導出の形式的証明
• Authors: Chao Wang,
• Abstract要約: 我々は、/4 を表す非正準連続分数のクラスに対する公式な解析的証明を提供する。 これらのアイデンティティは、同値変換の離散列によって導出可能であることを示す。 この研究は、そのようなアルゴリズムによって発見されたアイデンティティが孤立した数値アーティファクトではなく、幾何変換の古典理論に深く根ざしていることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.579369112489757
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide a formal analytic proof for a class of non-canonical polynomial continued fractions representing π/4, originally conjectured by the Ramanujan Machine using algorithmic induction [4]. By establishing an explicit correspondence with the ratio of contiguous Gaussian hypergeometric functions 2F1(a, b; c; z), we show that these identities can be derived via a discrete sequence of equivalence transformations. We further prove that the conjectured integer coefficients constitute a symbolically minimal realization of the underlying analytic kernel. Stability analysis confirms that the resulting limit-periodic structures reside strictly within the Worpitzky convergence disk, ensuring absolute convergence. This work demonstrates that such algorithmically discovered identities are not isolated numerical artifacts, but are deeply rooted in the classical theory of hypergeometric transformations.
• Abstract（参考訳）: アルゴリズム的帰納法 [4] を用いて、元々ラマヌジャン機械によって予想された π/4 を表す非正準多項式連続分数のクラスに対する公式な解析的証明を提供する。 連続ガウス超幾何関数 2F1(a, b; c; z) の比との明示的な対応を確立することにより、これらの同一性は同値変換の離散列によって導出可能であることを示す。 さらに、予想された整数係数が、基礎となる解析カーネルのシンボル最小化を構成することを証明した。 安定性解析により、結果として生じる極限周期構造がウォピッキー収束円盤内に厳密に存在することが確認され、絶対収束が保証される。 この研究は、そのようなアルゴリズムによって発見されたアイデンティティが孤立した数値アーティファクトではなく、幾何変換の古典理論に深く根ざしていることを示している。

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