論文の概要: Tight bounds on recurrence time in closed quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10409v1
- Date: Thu, 15 Jan 2026 14:01:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.155598
- Title: Tight bounds on recurrence time in closed quantum systems
- Title（参考訳）: 閉量子系における繰り返し時間に関するタイトバウンド
- Authors: Marcin Kotowski, Michał Oszmaniec,
- Abstract要約: 我々は、ハミルトニアン$H$の下で進化する純粋状態の再発時間について上限を確立する。
我々は、$t_mathrmrec$ 上の上限がランダムなハミルトニアンに対して一般的な飽和であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The evolution of an isolated quantum system inevitably exhibits recurrence: the state returns to the vicinity of its initial condition after finite time. Despite its fundamental nature, a rigorous quantitative understanding of recurrence has been lacking. We establish upper bounds on the recurrence time, $t_{\mathrm{rec}} \lesssim t_{\mathrm{exit}}(ε)(1/ε)^d$, where $d$ is the Hilbert-space dimension, $ε$ the neighborhood size, and $t_{\mathrm{exit}}(ε)$ the escape time from this neighborhood. For pure states evolving under a Hamiltonian $H$, estimating $t_{\mathrm{exit}}$ is equivalent to an inverse quantum speed limit problem: finding upper bounds on the time a time-evolved state $ψ_t$ needs to depart from the $ε$-vicinity of the initial state $ψ_0$. We provide a partial solution, showing that under mild assumptions $t_{\mathrm{exit}}(ε) \approx ε/\sqrt{ Δ(H^2)}$, with $Δ(H^2)$ the Hamiltonian variance in $ψ_0$. We show that our upper bound on $t_{\mathrm{rec}}$ is generically saturated for random Hamiltonians. Finally, we analyze the impact of coherence of the initial state in the eigenbasis of $H$ on recurrence behavior.
- Abstract（参考訳）: 孤立量子系の進化は必然的に再発を示し、状態は有限時間後に初期状態の近傍に戻る。
その基本的な性質にもかかわらず、再発に関する厳密な定量的理解が欠如している。
ここで$d$はヒルベルト空間次元、$ε$は近傍サイズ、$t_{\mathrm{exit}}(ε)$はこの近傍からの脱出時間である。
ハミルトニアンの$H$の下で進化する純粋な状態に対して、$t_{\mathrm{exit}}$を推定することは、逆量子速度制限問題と同値である。
軽な仮定で、$t_{\mathrm{exit}}(ε) \approx ε/\sqrt{ Δ(H^2)}$、$Δ(H^2)$$$ のハミルトン分散を示す部分解を提供する。
我々は、$t_{\mathrm{rec}}$ 上の上限がランダムなハミルトニアンに対して一般的な飽和であることを示す。
最後に,初期状態のコヒーレンスが再発行動に与える影響を$H$の固有ベイズで解析する。
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