論文の概要: Semicontinuity bounds for the von Neumann entropy and partial majorization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08098v2
- Date: Tue, 03 Jun 2025 17:56:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-05 04:22:50.555956
- Title: Semicontinuity bounds for the von Neumann entropy and partial majorization
- Title（参考訳）: フォン・ノイマンエントロピーと部分偏化に対する半連続境界
- Authors: M. E. Shirokov,
- Abstract要約: 我々は、$S(rho)-S(sigma)$と州$rho$に課されるランク/エネルギー制約の差について、厳密な上限の族を考える。
これらの族内の上限は部分的偏化のパラメータ$m$に依存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider families of tight upper bounds on the difference $S(\rho)-S(\sigma)$ with the rank/energy constraint imposed on the state $\rho$ which are valid provided that the state $\rho$ partially majorizes the state $\sigma$ and is close to the state $\sigma$ w.r.t. the trace norm. The upper bounds within these families depend on the parameter $m$ of partial majorization. The upper bounds corresponding to $m=0$ coincide with the (unconditional) optimal semicontinuity bounds for the von Neumann entropy with the rank/energy constraint obtained in [Lett.Math.Phys.,113,121,35] and [arXiv:2410.02686]. State-dependent improvements of these semicontinuity bounds are proposed and analysed numerically. The notion of $\varepsilon$-sufficient majorization dimension of the set of states with bounded energy is introduced and analysed. Classical versions of the above results formulated in terms of probability distributions and the Shannon entropy are also considered.
- Abstract（参考訳）: S(\rho)-S(\sigma)$ と州に課せられるランク/エネルギーの制約を持つ差分 $S(\rho)-S(\sigma)$ 上の厳密な上界の族は、州$\rho$ が州$\sigma$ を部分的にメジャー化し、州$\sigma$ w.r.t に近いことを条件として有効である。
これらの族内の上限は部分的偏化のパラメータ$m$に依存する。
m=0$に対応する上限は、[Lett.Math.Phys.,113,121,35] と[arXiv:2410.02686] で得られるランク/エネルギー制約と、フォン・ノイマンエントロピーの(条件のない)最適半連続性境界と一致する。
これらの半連続境界の状態依存的改善を提案し,数値解析を行った。
有界エネルギーを持つ状態の集合の$\varepsilon$-sufficient majorization dimensionの概念を導入し分析する。
上記の結果の古典的なバージョンは確率分布とシャノンエントロピーで定式化されている。
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