論文の概要: Stable Differentiable Modal Synthesis for Learning Nonlinear Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10453v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 14:43:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.174136
• Title: Stable Differentiable Modal Synthesis for Learning Nonlinear Dynamics
• Title（参考訳）: 非線形ダイナミクス学習のための安定な微分型モーダル合成
• Authors: Victor Zheleznov, Stefan Bilbao, Alec Wright, Simon King,
• Abstract要約: モード分解は、通常の微分方程式の密結合した非線形系につながる。 最近のスカラー補助変分法の研究により、非線形系のクラスに対する明示的で安定した数値解法の構築が可能となった。 機械学習アプローチは、データから非線形システムを自動的にモデル化することに成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.547510921666907
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modal methods are a long-standing approach to physical modelling synthesis. Extensions to nonlinear problems are possible, including the case of a high-amplitude vibration of a string. A modal decomposition leads to a densely coupled nonlinear system of ordinary differential equations. Recent work in scalar auxiliary variable techniques has enabled construction of explicit and stable numerical solvers for such classes of nonlinear systems. On the other hand, machine learning approaches (in particular neural ordinary differential equations) have been successful in modelling nonlinear systems automatically from data. In this work, we examine how scalar auxiliary variable techniques can be combined with neural ordinary differential equations to yield a stable differentiable model capable of learning nonlinear dynamics. The proposed approach leverages the analytical solution for linear vibration of system's modes so that physical parameters of a system remain easily accessible after the training without the need for a parameter encoder in the model architecture. As a proof of concept, we generate synthetic data for the nonlinear transverse vibration of a string and show that the model can be trained to reproduce the nonlinear dynamics of the system. Sound examples are presented.
• Abstract（参考訳）: モーダル法は物理モデリング合成における長年のアプローチである。 弦の高振幅振動を含む非線形問題への拡張が可能となる。 モード分解は、通常の微分方程式の密結合した非線形系につながる。 最近のスカラー補助変分法の研究により、非線形系のクラスに対する明示的で安定した数値解法の構築が可能となった。 一方、機械学習アプローチ(特にニューラル常微分方程式)は、データから非線形システムを自動的にモデル化することに成功した。 本研究では,スカラー補助変分法とニューラル常微分方程式を組み合わせ,非線形力学を学習可能な安定微分可能なモデルを得る方法について検討する。 提案手法では, モデルアーキテクチャにおいてパラメータエンコーダを必要とせずに, システムの物理的パラメータが訓練後に容易にアクセスできるようにする。 概念実証として,弦の非線形横振動の合成データを生成し,システムの非線形力学を再現するためにモデルを訓練できることを示す。 例を挙げる。

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