論文の概要: Generalized Quadratic Embeddings for Nonlinear Dynamics using Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00357v2
• Date: Thu, 4 Jan 2024 17:51:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-05 18:10:40.590943
• Title: Generalized Quadratic Embeddings for Nonlinear Dynamics using Deep Learning
• Title（参考訳）: ディープラーニングを用いた非線形ダイナミクスのための一般化擬似埋め込み
• Authors: Pawan Goyal and Peter Benner
• Abstract要約: 本稿では非線形システムの力学をモデル化するためのデータ駆動手法を提案する。 本研究では,昇降原理に着想を得た2次系を共通構造として用いることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.339982217541822
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The engineering design process often relies on mathematical modeling that can describe the underlying dynamic behavior. In this work, we present a data-driven methodology for modeling the dynamics of nonlinear systems. To simplify this task, we aim to identify a coordinate transformation that allows us to represent the dynamics of nonlinear systems using a common, simple model structure. The advantage of a common simple model is that customized design tools developed for it can be applied to study a large variety of nonlinear systems. The simplest common model -- one can think of -- is linear, but linear systems often fall short in accurately capturing the complex dynamics of nonlinear systems. In this work, we propose using quadratic systems as the common structure, inspired by the lifting principle. According to this principle, smooth nonlinear systems can be expressed as quadratic systems in suitable coordinates without approximation errors. However, finding these coordinates solely from data is challenging. Here, we leverage deep learning to identify such lifted coordinates using only data, enabling a quadratic dynamical system to describe the system's dynamics. Additionally, we discuss the asymptotic stability of these quadratic dynamical systems. We illustrate the approach using data collected from various numerical examples, demonstrating its superior performance with the existing well-known techniques.
• Abstract（参考訳）: エンジニアリング設計プロセスは、しばしば基礎となる動的な振る舞いを記述できる数学的モデリングに依存している。 本稿では,非線形システムのダイナミクスをモデル化するためのデータ駆動手法を提案する。 このタスクを単純化するために,非線形システムの動力学を共通で単純なモデル構造を用いて表現できる座標変換の同定を目標としている。 一般的な単純なモデルの利点は、様々な非線形システムの研究にカスタマイズされた設計ツールを適用することができることである。 最も単純な共通モデルは線形であるが、線形系はしばしば非線形系の複雑なダイナミクスを正確に捉えるのに不足している。 本研究では,昇降原理に着想を得た2次系を共通構造として用いることを提案する。 この原理によれば、滑らかな非線形系は近似誤差なしで適切な座標の二次系として表すことができる。 しかし、データからのみこれらの座標を見つけることは困難である。 本稿では,ディープラーニングを用いて,データのみを用いて解き上げられた座標を同定し,二次力学系がシステムのダイナミクスを記述することを可能にする。 さらに、これらの二次力学系の漸近安定性についても論じる。 本稿では,様々な数値例から収集したデータを用いて,既存の既知の手法よりも優れた性能を示す。

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