論文の概要: Analytic Bijections for Smooth and Interpretable Normalizing Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10774v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 16:09:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.249255
• Title: Analytic Bijections for Smooth and Interpretable Normalizing Flows
• Title（参考訳）: Smooth and Interpretable Normalizing Flowの解析的ビジェクション
• Authors: Mathis Gerdes, Miranda C. N. Cheng,
• Abstract要約: ラジアルフローは、例外的な訓練安定性を示し、幾何学的に解釈可能な変換を生成し、ラジアル構造を持つターゲット上では、1,000時間以下で結合フローに匹敵する品質を達成できる。 我々は,1次元および2次元のベンチマークを総合的に評価し,4ドルの格子場理論の実験を通じて高次元物理学問題への適用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A key challenge in designing normalizing flows is finding expressive scalar bijections that remain invertible with tractable Jacobians. Existing approaches face trade-offs: affine transformations are smooth and analytically invertible but lack expressivity; monotonic splines offer local control but are only piecewise smooth and act on bounded domains; residual flows achieve smoothness but need numerical inversion. We introduce three families of analytic bijections -- cubic rational, sinh, and cubic polynomial -- that are globally smooth ($C^\infty$), defined on all of $\mathbb{R}$, and analytically invertible in closed form, combining the favorable properties of all prior approaches. These bijections serve as drop-in replacements in coupling flows, matching or exceeding spline performance. Beyond coupling layers, we develop radial flows: a novel architecture using direct parametrization that transforms the radial coordinate while preserving angular direction. Radial flows exhibit exceptional training stability, produce geometrically interpretable transformations, and on targets with radial structure can achieve comparable quality to coupling flows with $1000\times$ fewer parameters. We provide comprehensive evaluation on 1D and 2D benchmarks, and demonstrate applicability to higher-dimensional physics problems through experiments on $φ^4$ lattice field theory, where our bijections outperform affine baselines and enable problem-specific designs that address mode collapse.
• Abstract（参考訳）: 正規化フローを設計する上で重要な課題は、トラクタブル・ヤコビアンと不可逆な表現的スカラー単射を見つけることである。 既存のアプローチはトレードオフに直面している: アフィン変換は滑らかで解析的に可逆であるが、表現性がない;モノトニックスプラインは局所的な制御を提供するが、断片的に滑らかであり、有界領域に作用する;残留フローは滑らかであるが数値反転が必要である。 解析的単射の3つの族(立方的有理、シン、立方多項式)は、大域的に滑らかである(C^\infty$)。 これらのビジェクションは、カップリングフローにおけるドロップイン置換、マッチングまたはスプライン性能を超えるものとして機能する。 直接パラメトリゼーションを用いた新しいアーキテクチャで、角方向を保ちながら放射座標を変換する。 ラジアルフローは、例外的な訓練安定性を示し、幾何学的に解釈可能な変換を生成し、ラジアル構造を持つターゲット上では、1,000\times$より少ないパラメータで結合フローに匹敵する品質を達成することができる。 1Dおよび2Dベンチマークの総合評価を行い、φ^4$格子場理論の実験により高次元物理問題に適用可能性を示す。

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