論文の概要: Constructive conditional normalizing flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08606v1
- Date: Mon, 09 Feb 2026 12:52:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.231574
- Title: Constructive conditional normalizing flows
- Title（参考訳）: コンストラクティブな条件正規化フロー
- Authors: Borjan Geshkovski, Domènec Ruiz-Balet,
- Abstract要約: 連続性方程式の流れから,$$ と $_#$ を同時に近似する問題を考える。
我々は、ラグランジュ補間子の極様分解を$$とする明示的な構成を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290097
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by applications in conditional sampling, given a probability measure $μ$ and a diffeomorphism $φ$, we consider the problem of simultaneously approximating $φ$ and the pushforward $φ_{\#}μ$ by means of the flow of a continuity equation whose velocity field is a perceptron neural network with piecewise constant weights. We provide an explicit construction based on a polar-like decomposition of the Lagrange interpolant of $φ$. The latter involves a compressible component, given by the gradient of a particular convex function, which can be realized exactly, and an incompressible component, which -- after approximating via permutations -- can be implemented through shear flows intrinsic to the continuity equation. For more regular maps $φ$ -- such as the Knöthe-Rosenblatt rearrangement -- we provide an alternative, probabilistic construction inspired by the Maurey empirical method, in which the number of discontinuities in the weights doesn't scale inversely with the ambient dimension.
- Abstract（参考訳）: 実測値 $μ$ と微分同相 $φ$ が与えられた場合、速度場が一方向の重みを持つパーセプトロンニューラルネットワークである連続方程式の流れにより、φ$ とプッシュフォワード $φ_{\#}μ$ を同時に近似する問題を考える。
我々は、ラグランジュ補間子$φ$の極様分解に基づく明示的な構成を提供する。
後者は、正確に実現できる特定の凸関数の勾配によって与えられる圧縮可能成分と、置換による近似の後、連続性方程式に固有のせん断流を通して実装できる非圧縮可能成分を含む。
より正規な写像 $φ$ -- Knöthe-Rosenblatt の再配置など -- に対して、重みの非連続性の数が周囲の次元と逆スケールしないモーリー経験法に着想を得た確率的構造を提供する。
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