論文の概要: Efficient Quantum Circuits for the Hilbert Transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10876v1
- Date: Thu, 15 Jan 2026 22:02:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.298784
- Title: Efficient Quantum Circuits for the Hilbert Transform
- Title（参考訳）: ヒルベルト変換のための効率的な量子回路
- Authors: Henry Zhang, Joseph Li,
- Abstract要約: この手紙は、長さ$N$の信号に対して、多対数サイズと対数深さの量子ヒルベルト変換の新たな構成を示す。
我々はこのアルゴリズムを一般化して、深さ$O(dlog N)$の任意の$d$次元ヒルベルト変換を生成する。
シミュレーションは、電力系統制御や画像処理などのタスクに対して、古典的な結果と正確に一致した効果を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum Fourier transform and quantum wavelet transform have been cornerstones of quantum information processing. However, for non-stationary signals and anomaly detection, the Hilbert transform can be a more powerful tool, yet no prior work has provided efficient quantum implementations for the discrete Hilbert transform. This letter presents a novel construction for a quantum Hilbert transform in polylogarithmic size and logarithmic depth for a signal of length $N$, exponentially fewer operations than classical algorithms for the same mapping. We generalize this algorithm to create any $d$-dimensional Hilbert transform in depth $O(d\log N)$. Simulations demonstrate effectiveness for tasks such as power systems control and image processing, with exact agreement with classical results.
- Abstract（参考訳）: 量子フーリエ変換と量子ウェーブレット変換は、量子情報処理の基盤となっている。
しかし、非定常信号や異常検出の場合、ヒルベルト変換はより強力なツールとなり得るが、離散ヒルベルト変換に対する効率的な量子実装を提供する以前の研究は行われていない。
このレターは、長さ$N$の信号に対する多対数サイズと対数深さの量子ヒルベルト変換の新たな構成を示し、同じ写像に対する古典的アルゴリズムよりも指数関数的に少ない演算である。
我々はこのアルゴリズムを一般化して、深さ$O(d\log N)$の任意の$d$次元ヒルベルト変換を生成する。
シミュレーションは、電力系統制御や画像処理などのタスクに対して、古典的な結果と正確に一致した効果を示す。
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