論文の概要: A Polylogarithmic-Time Quantum Algorithm for the Laplace Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17980v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 13:31:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.136376
• Title: A Polylogarithmic-Time Quantum Algorithm for the Laplace Transform
• Title（参考訳）: ラプラス変換のための多対数時間量子アルゴリズム
• Authors: Akash Kumar Singh, Ashish Kumar Patra, Anurag K. S. V., Sai Shankar P., Ruchika Bhat, Jaiganesh G,
• Abstract要約: 量子コンピュータ上でLaplace変換を行う量子アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、$O((log,N)3)$として成長するゲート複雑性において、$N×N$離散ラプラス変換を実装できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a quantum algorithm to perform the Laplace transform on quantum computers. Already, the quantum Fourier transform (QFT) is the cornerstone of many quantum algorithms, but the Laplace transform or its discrete version has not seen any efficient implementation on quantum computers due to its dissipative nature and hence non-unitary dynamics. However, a recent work has shown an efficient implementation for certain cases on quantum computers using the Taylor series. Unlike previous work, our work provides a completely different algorithm for doing Laplace Transform using Quantum Eigenvalue Transformation and Lap-LCHS, very efficiently at points which form an arithmetic progression. Our algorithm can implement $N \times N$ discrete Laplace transform in gate complexity that grows as $O((log\,N)^3)$, ignoring the state preparation cost, where $N=2^n$ and $n$ is the number of qubits, which is a superpolynomial speedup in number of gates over the best classical counterpart that has complexity $O(N\cdot log\,N)$ for the same cases. Also, the circuit width grows as $O(log\,N)$. Quantum Laplace Transform (QLT) may enable new Quantum algorithms for cases like solving differential equations in the Laplace domain, developing an inverse Laplace transform algorithm on quantum computers, imaginary time evolution in the resolvent domain for calculating ground state energy, and spectral estimation of non-Hermitian matrices.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上でLaplace変換を行う量子アルゴリズムを提案する。 量子フーリエ変換(QFT)は、既に多くの量子アルゴリズムの基盤となっているが、ラプラス変換またはその離散バージョンは、その散逸性や非単体力学のため、量子コンピュータに効率的な実装を見ていない。 しかし、最近の研究ではテイラー級数を用いた量子コンピュータ上の特定のケースに対する効率的な実装が示されている。 従来の研究とは異なり、我々の研究は量子固有値変換とLap-LCHSを用いてラプラス変換を行うための全く異なるアルゴリズムを提供する。 我々のアルゴリズムは、$N \times N$ discrete Laplace transform in gate complexity that grows as $O((log\,N)^3)$,ignoring the state prepared cost, where $N=2^n$ and $n$ is the number of qubits, which is a superpolynomial speedup in the number of gates over the best classical equivalent that has complexity $O(N\cdot log\,N)$ for the same case。 また、回路幅は$O(log\,N)$として大きくなる。 量子ラプラス変換(QLT)は、ラプラス領域における微分方程式の解法、量子コンピュータ上の逆ラプラス変換アルゴリズムの開発、基底状態エネルギーを計算するための分解領域における想像的時間進化、非エルミート行列のスペクトル推定など、新しい量子アルゴリズムを可能にする。

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