論文の概要: Fidelity-based distance bounds for $N$-qubit approximate quantum error correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04368v2
• Date: Sat, 25 Mar 2023 19:35:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 01:23:00.612849
• Title: Fidelity-based distance bounds for $N$-qubit approximate quantum error correction
• Title（参考訳）: n$-qubit近似量子誤差補正のための忠実度に基づく距離境界
• Authors: Guilherme Fiusa, Diogo O. Soares-Pinto, Diego Paiva Pires
• Abstract要約: イーストン・クニルの定理は、量子コードは誤りを正確に訂正することができず、連続対称性を持ち、また普遍的なゲートの集合を横方向に実装する。 量子状態の区別可能性と誤差補正におけるベンチマーク近似を定量化する方法として、フィデリティの相補的な尺度を用いるのが一般的である。 本稿では,誤差近似のバウンダリとして,部分係数と超忠実度に基づく2つの距離測度に対処し,計算コストの低減を図る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Eastin-Knill theorem is a central result of quantum error correction theory and states that a quantum code cannot correct errors exactly, possess continuous symmetries, and implement a universal set of gates transversely. As a way to circumvent this result, there are several approaches in which one gives up on either exact error correction or continuous symmetries. In this context, it is common to employ a complementary measure of fidelity as a way to quantify quantum state distinguishability and benchmark approximations in error correction. Despite having useful properties, evaluating fidelity measures stands as a challenging task for quantum states with a large number of entangled qubits. With that in mind, we address two distance measures based on the sub- and superfidelities as a way to bound error approximations, which in turn require a lower computational cost. We model the lack of exact error correction to be equivalent to the action of a single dephasing channel, evaluate the proposed fidelity-based distances both analytically and numerically, and obtain a closed-form expression for a general $N$-qubit quantum state. We illustrate our bounds with two paradigmatic examples, an $N$-qubit mixed GHZ state and an $N$-qubit mixed $W$ state.
• Abstract（参考訳）: イージン・クニルの定理は量子誤り訂正理論の中心的な結果であり、量子コードは正確に誤りを訂正することができず、連続対称性を持ち、また普遍的なゲートの集合を横方向に実装する。 この結果を回避する方法として、正確な誤り訂正または連続対称性のいずれかを諦めるいくつかのアプローチがある。 この文脈では、量子状態の区別可能性と誤差補正におけるベンチマーク近似を定量化する手段として、忠実度を補完的に測定することが一般的である。 有用な特性を持つにもかかわらず、忠実度尺度の評価は、多くのエンタングル量子ビットを持つ量子状態にとって難しい課題である。 このことを念頭に置いて、誤差近似をバウンドする方法として、部分係数と超忠実度に基づく2つの距離測度に対処し、計算コストを下げる。 我々は,1つの重み付きチャネルの動作と等価となる正確な誤り訂正の欠如をモデル化し,解析的にも数値的にも提案された忠実度に基づく距離を評価し,一般の$N$量子状態に対する閉形式式を得る。 N$-qubit 混合 GHZ 状態と$N$-qubit 混合 W$ 状態の2つのパラダイム的な例を例証する。

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