論文の概要: Algebraic Geometry for Spin-Adapted Coupled Cluster Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.16646v1
• Date: Fri, 23 Jan 2026 11:07:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-26 14:27:27.646227
• Title: Algebraic Geometry for Spin-Adapted Coupled Cluster Theory
• Title（参考訳）: スピン適応結合クラスター理論のための代数幾何学
• Authors: Fabian M. Faulstich, Svala Sverrisdóttir,
• Abstract要約: SU(2)-不変(スピン一重項)多体空間を明示的に記述する。 我々は、この環の次数付き部分空間の埋め込みを通じてスピン適応的トランケーション多様体を定義する。 スピン一般化定式化と比較すると、このアプローチは次元と次数の相当な減少をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop and numerically analyze an algebraic-geometric framework for spin-adapted coupled-cluster (CC) theory. Since the electronic Hamiltonian is SU(2)-invariant, physically relevant quantum states lie in the spin singlet sector. We give an explicit description of the SU(2)-invariant (spin singlet) many-body space by identifying it with an Artinian commutative ring, called the excitation ring, whose dimension is governed by a Narayana number. We define spin-adapted truncation varieties via embeddings of graded subspaces of this ring, and we identify the CCS truncation variety with the Veronese square of the Grassmannian. Compared to the spin-generalized formulation, this approach yields a substantial reduction in dimension and degree, with direct computational consequences. In particular, the CC degree of the truncation variety -- governing the number of homotopy paths required to compute all CC solutions -- is reduced by orders of magnitude. We present scaling studies demonstrating asymptotic improvements and we exploit this reduction to compute the full solution landscape of spin-adapted CC equations for water and lithium hydride.
• Abstract（参考訳）: 我々はスピン適応型結合クラスタ(CC)理論のための代数的幾何学的枠組みの開発と数値解析を行った。 電子ハミルトニアンはSU(2)不変であるため、物理的に関連する量子状態はスピン一重項セクターに属する。 我々は、SU(2)-不変(スピン一重項)多体空間を、その次元がナラヤナ数で支配される励起環と呼ばれるアルティン可換環と同一視することによって明示的に記述する。 我々は、この環の次数付き部分空間の埋め込みを通じてスピン適応的トランケーション多様体を定義し、その CCS トランケーション多様体をグラスマン多様体のヴェローネ二乗と同一視する。 スピン一般化の定式化と比較すると、このアプローチは直接計算結果を伴う次元と次数を大幅に減少させる。 特に、全てのCC解を計算するのに必要なホモトピーパスの数を支配しているトラニケート多様体のCC度は、桁違いに減少する。 本研究では, 漸近的改善を実証したスケーリング研究を行い, この還元を利用して, 水および水素化リチウムのスピン適応CC方程式の完全な解像を計算した。

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