論文の概要: Generalised Uncertainty Relations from Finite-Accuracy Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.08120v1
- Date: Thu, 16 Feb 2023 06:56:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 14:44:40.096986
- Title: Generalised Uncertainty Relations from Finite-Accuracy Measurements
- Title(参考訳): 有限精度測定による一般化不確かさ関係
- Authors: Matthew J. Lake, Marek Miller, Ray Ganardi and Tomasz Paterek
- Abstract要約: 一般化不確実性原理(GUP)と拡張不確実性原理(EUP)は、正準量子論の文脈内でどのように導出できるかを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.0323063834827415
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this short note we show how the Generalised Uncertainty Principle (GUP)
and the Extended Uncertainty Principle (EUP), two of the most common
generalised uncertainty relations proposed in the quantum gravity literature,
can be derived within the context of canonical quantum theory, without the need
for modified commutation relations. A GUP-type relation naturally emerges when
the standard position operator is replaced by an appropriate Positive Operator
Valued Measure (POVM), representing a finite-accuracy measurement that
localises the quantum wave packet to within a spatial region $\sigma_g > 0$.
This length scale is the standard deviation of the envelope function, $g$, that
defines the POVM elements. Similarly, an EUP-type relation emerges when the
standard momentum operator is replaced by a POVM that localises the wave packet
to within a region $\tilde{\sigma}_g > 0$ in momentum space. The usual GUP and
EUP are recovered by setting $\sigma_g \simeq \sqrt{\hbar G/c^3}$, the Planck
length, and $\tilde{\sigma}_g \simeq \hbar\sqrt{\Lambda/3}$, where $\Lambda$ is
the cosmological constant. Crucially, the canonical Hamiltonian and commutation
relations, and, hence, the canonical Schr{\" o}dinger and Heisenberg equations,
remain unchanged. This demonstrates that GUP and EUP phenomenology can be
obtained without modified commutators, which are known to lead to various
pathologies, including violation of the equivalence principle, violation of
Lorentz invariance in the relativistic limit, the reference frame-dependence of
the `minimum' length, and the so-called soccer ball problem for multi-particle
states.
- Abstract(参考訳): 本稿では、量子重力文学において提案される最も一般的な一般化された不確実性関係の2つである一般化不確実性原理(GUP)と拡張不確実性原理(EUP)が、修正可換性関係を必要とせず、正準量子論の文脈内でどのように導出できるかを示す。
GUP型関係は、標準位置演算子を適切な正の演算子値測定(POVM)に置き換えると自然に現れ、量子ウェーブパケットを空間領域$\sigma_g > 0$にローカライズする有限精度の測定値を表す。
この長さスケールは、POVM要素を定義するエンベロープ関数の標準偏差である$g$である。
同様に、標準運動量演算子が、波動パケットを運動量空間内の領域$\tilde{\sigma}_g > 0$にローカライズするPOVMに置き換えられると、EUP型関係が現れる。
通常の GUP と EUP は、$\sigma_g \sqrt{\hbar G/c^3}$、Planck長、$\tilde{\sigma}_g \simeq \hbar\sqrt{\Lambda/3}$、$\Lambda$ を宇宙定数とする。
重要なことに、標準ハミルトニアンおよび可換関係、従って、正準Schr{\" o}dingerとハイゼンベルク方程式は変わらぬままである。
このことは、GUPとEUPの現象学が、同値原理の違反、相対論的極限におけるローレンツ不変性違反、最小長の基準フレーム依存性、いわゆる多粒子状態に対するサッカーボール問題など、様々な病理に繋がる、修正された通勤者なしで得られることを示した。
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