論文の概要: Anisotropic uncertainty principles for metaplectic operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.16279v1
• Date: Thu, 22 Jan 2026 19:22:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-26 14:27:27.383631
• Title: Anisotropic uncertainty principles for metaplectic operators
• Title（参考訳）: メタプレクティック作用素に対する異方的不確実性原理
• Authors: Elena Cordero, Gianluca Giacchi, Edoardo Pucci,
• Abstract要約: 我々は、$L(mathbbRd)$ に作用する一般メタプレクティック作用素に対して異方的不確実性原理を確立する。 不確かさ現象は本質的に指向性を示し、$mathrmrank(B)$で与えられる有効位相空間次元に制限される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish anisotropic uncertainty principles (UPs) for general metaplectic operators acting on $L^2(\mathbb{R}^d)$, including degenerate cases associated with symplectic matrices whose $B$-block has nontrivial kernel. In this setting, uncertainty phenomena are shown to be intrinsically directional and confined to an effective phase-space dimension given by $\mathrm{rank}(B)$. First, we prove sharp Heisenberg-Pauli-Weyl type inequalities involving only the directions corresponding to $\ker(B)^\perp$, with explicit lower bounds expressed in terms of geometric quantities associated with the underlying symplectic transformation. We also provide a complete characterization of all extremizers, which turn out to be partially Gaussian functions with free behavior along the null directions of $B$. Building on this framework, we extend the Beurling-Hörmander theorem to the metaplectic setting, obtaining a precise polynomial-Gaussian structure for functions satisfying suitable exponential integrability conditions involving both $f$ and its metaplectic transform. Finally, we prove a Morgan-type (or Gel'fand--Shilov type) uncertainty principle for metaplectic operators, identifying a sharp threshold separating triviality from density of admissible functions and showing that this threshold is invariant under metaplectic transformations. Our results recover the classical Fourier case and free metaplectic transformations as special instances, and reveal the geometric and anisotropic nature of uncertainty principles in the presence of symplectic degeneracies.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$L^2(\mathbb{R}^d)$に作用する一般メタプレクティック作用素に対して、B$ブロックが非自明な核を持つシンプレクティック行列に関連する退化ケースを含む異方的不確実性原理(UPs)を確立する。 この設定では、不確実性現象は本質的に方向性を示し、$\mathrm{rank}(B)$ によって与えられる有効位相空間次元に制限される。 まず、基礎となるシンプレクティック変換に付随する幾何量で表される明示的な下界を持つ$\ker(B)^\perp$に対応する方向のみを含む鋭いハイゼンベルク-パウリ-ワイル型不等式を証明する。 また、すべての超越化器の完全な特徴付けも提供し、これは部分的にガウス函数で、自由な振る舞いを持つ。 この枠組みに基づいて、バーリング・ヘルマンダーの定理をメタプレクティック・セッティングに拡張し、$f$とメタプレクティック・トランスフォーメーションの両方を含む適切な指数的可積分条件を満たす関数に対する正確な多項式-ガウス構造を得る。 最後に、メタプレクティック作用素に対してモーガン型(またはゲルファンド-シロフ型)の不確実性原理を証明し、許容関数の密度から自明性を切り離す鋭いしきい値を特定し、このしきい値がメタプレクティック変換の下で不変であることを示す。 結果は,古典的フーリエの場合と自由メタプレクティック変換を特殊例として回収し,シンプレクティックデジネシーの存在下での不確実性原理の幾何学的および異方性の性質を明らかにする。

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