論文の概要: Quasinormal modes and self-adjoint extensions of the Schroedinger operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.10674v2
• Date: Mon, 11 Jan 2021 18:03:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 05:24:04.001471
• Title: Quasinormal modes and self-adjoint extensions of the Schroedinger operator
• Title（参考訳）: シュレーディンガー作用素の準正規モードと自己随伴拡大
• Authors: J\'ulio C. Fabris, Mart\'in G. Richarte, Alberto Saa
• Abstract要約: 準正規モードの計算に通常使用される解析的継続法を再検討する。 解析的に連続したQNMに対応する固有状態は任意の自己随伴拡張領域に属さないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit here the analytical continuation approach usually employed to compute quasinormal modes (QNM) and frequencies of a given potential barrier $V$ starting from the bounded states and respective eigenvalues of the Schroedinger operator associated with the potential well corresponding to the inverted potential $-V$. We consider an exactly soluble problem corresponding to a potential barrier of the Poschl-Teller type with a well defined and behaved QNM spectrum, but for which the associated Schroedinger operator $\cal H$ obtained by analytical continuation fails to be self-adjoint. Although $\cal H$ admits self-adjoint extensions, we show that the eigenstates corresponding to the analytically continued QNM do not belong to any self-adjoint extension domain and, consequently, they cannot be interpreted as authentic quantum mechanical bounded states. Our result challenges the practical use of the this type of method when $\cal H$ fails to be self-adjoint since, in such cases, we would not have in advance any reasonable criterion to choose the initial eigenstates of $\cal H$ which would correspond to the analytically continued QNM.
• Abstract（参考訳）: ここでは、通常、準正規モード (qnm) と与えられたポテンシャル障壁の周波数を、有界状態から始まり、反転ポテンシャル $-v$ に対応するポテンシャルに関連づけられたシュレーディンガー作用素の固有値の計算に使用される解析的継続法を再検討する。 我々は、よく定義されたQNMスペクトルを持つポシュル・テラー型の潜在的な障壁に対応する正確な可溶性問題を考えるが、解析的連続によって得られるシュレーディンガー作用素$\cal H$は自己共役ではない。 $\cal H$ は自己随伴拡張を許すが、解析的に連続した QNM に対応する固有状態は任意の自己随伴拡張領域に属さないことを示し、従ってそれらは真の量子力学的有界状態とは解釈できない。 我々の結果は、$\cal H$が自己共役でない場合、このタイプの手法の実用的利用に挑戦する。そのような場合、分析的に継続するQNMに対応する$\cal H$の初期固有状態を選択するための合理的な基準が事前に必要とされない。

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