論文の概要: Spectral Codes: A Geometric Formalism for Quantum Error Correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19765v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 16:27:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.393015
• Title: Spectral Codes: A Geometric Formalism for Quantum Error Correction
• Title（参考訳）: スペクトル符号:量子誤差補正のための幾何学的形式
• Authors: Satoshi Kanno, Yoshi-aki Shimada,
• Abstract要約: 非可換幾何学におけるスペクトル三重項に基づく量子誤差補正の新しい幾何学的視点を示す。 コード空間からの漏れは、ディラック作用素のスペクトルギャップによって制御されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new geometric perspective on quantum error correction based on spectral triples in noncommutative geometry. In this approach, quantum error correcting codes are reformulated as low energy spectral projections of Dirac type operators that separate global logical degrees of freedom from local, correctable errors. Locality, code distance, and the Knill Laflamme condition acquire a unified spectral and geometric interpretation in terms of the induced metric and spectrum of the Dirac operator. Within this framework, a wide range of known error correcting codes including classical linear codes, stabilizer codes, GKP type codes, and topological codes are recovered from a single construction. This demonstrates that classical and quantum codes can be organized within a common geometric language. A central advantage of the spectral triple perspective is that the performance of error correction can be directly related to spectral properties. We show that leakage out of the code space is controlled by the spectral gap of the Dirac operator, and that code preserving internal perturbations can systematically increase this gap without altering the encoded logical subspace. This yields a geometric mechanism for enhancing error correction thresholds, which we illustrate explicitly for a stabilizer code. We further interpret Berezin Toeplitz quantization as a mixed spectral code and briefly discuss implications for holographic quantum error correction. Overall, our results suggest that quantum error correction can be viewed as a universal low energy phenomenon governed by spectral geometry.
• Abstract（参考訳）: 非可換幾何学におけるスペクトル三重項に基づく量子誤差補正の新しい幾何学的視点を示す。 このアプローチでは、量子誤り訂正符号は、局所的、補正可能な誤りから大域的論理的自由度を分離するディラック型作用素の低エネルギースペクトル射影として再構成される。 局所性、符号距離、およびKnill Laflamme条件は、ディラック作用素の誘導計量とスペクトルの観点で統一されたスペクトルと幾何学的解釈を得る。 このフレームワーク内では、古典線形符号、安定化符号、GKP型符号、位相符号を含む幅広い既知の誤り訂正符号が単一の構成から回収される。 このことは、古典的および量子的符号が共通の幾何学的言語で構成できることを証明している。 スペクトル三重視点の中枢的な利点は、誤差補正の性能がスペクトル特性に直接関連できることである。 コード空間からの漏洩は、ディラック演算子のスペクトルギャップによって制御され、内部摂動を保存するコードは、符号化された論理部分空間を変更することなく、このギャップを体系的に増大させることができることを示す。 これにより誤差補正しきい値を向上させる幾何学的メカニズムが得られ、安定化符号について明確に記述する。 さらに、Berezin Toeplitz量子化を混合スペクトル符号として解釈し、ホログラフィック量子誤り訂正の意義を簡潔に議論する。 その結果,量子誤差補正はスペクトル幾何学によって支配される普遍的な低エネルギー現象と見なせることが示唆された。

関連論文リスト

• Avoided-crossings, degeneracies and Berry phases in the spectrum of quantum noise through analytic Bloch-Messiah decomposition [49.1574468325115]
  解析的ブロッホ・メシア分解 (analytic Bloch-Messiah decomposition) は量子光学系の力学を特徴づけるためのアプローチを提供する。 単一パラメータが変化した場合,回避された交差は自然に発生し,特異ベクトルの過敏性をもたらすことを示す。 我々は,避けられた交差を意図的に設計することで,フォトニックシステムのスペクトル応答をプログラムできる可能性を強調した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-29T13:14:15Z)
• Single-shot and measurement-based quantum error correction via fault complexes [0.0]
  フォトニクスは、スケーラブルなフォールトトレラント量子コンピュータへの実行可能なパスを提供する。 葉は耐障害性グラフ状態の構築である。 本稿では,動的量子誤り訂正プロトコルの表現であるフォールトコンプレックスを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-16T18:52:24Z)
• Quantum Error Transmutation [1.8719295298860394]
  量子コンピュータのヒルベルト空間上の物理誤差の集合を正確に識別し、修正すべきという要求を緩和し、量子エラー補正の一般化を導入する。 量子エラー変換符号(quantum error transmuting codes)と呼ぶ。 ノイズの多い量子システムのシミュレーションや、特定の文字の誤りに対して本質的に堅牢なアルゴリズムでの使用に特に関心がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-16T11:09:59Z)
• Stabilizer Formalism for Operator Algebra Quantum Error Correction [0.0]
  演算子量子誤差補正(OAQEC)と呼ばれる一般量子エラー補正フレームワークに対する安定化器形式を導入する。 与えられた符号に対して修正可能なパウリ誤差を完全に特徴づける定理を定式化する。 最近のハイブリッドサブスペースのコード構造が形式主義によってどのように捉えられているかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-22T16:45:50Z)
• Holographic Codes from Hyperinvariant Tensor Networks [70.31754291849292]
  提案した超不変テンソルネットワークを量子コードに拡張し,正則な境界相関関数を生成する。 このアプローチは、バルク内の論理状態と境界状態の臨界再正規化群フローの間の辞書を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-05T20:28:04Z)
• Deep Quantum Error Correction [73.54643419792453]
  量子誤り訂正符号(QECC)は、量子コンピューティングのポテンシャルを実現するための鍵となる要素である。 本研究では,新しいエンペンド・ツー・エンドの量子誤りデコーダを効率的に訓練する。 提案手法は,最先端の精度を実現することにより,QECCのニューラルデコーダのパワーを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-27T08:16:26Z)
• Quantum Error Correction with Gauge Symmetries [69.02115180674885]
  Lattice Gauge Theories (LGT) の量子シミュレーションは、物理セクターと非物理セクターの両方を含む拡大されたヒルベルト空間上でしばしば定式化される。 本稿では,位相フリップ誤り訂正符号とガウス法則を組み合わせることで,そのような冗長性を利用する簡易なフォールトトレラント法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-09T19:29:34Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。