論文の概要: Theory of low-weight quantum codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19848v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 17:54:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.426537
• Title: Theory of low-weight quantum codes
• Title（参考訳）: 低重量量子符号の理論
• Authors: Fuchuan Wei, Zhengyi Han, Austin Yubo He, Zimu Li, Zi-Wen Liu,
• Abstract要約: 低チェックウェイトは、フォールトトレラント量子コンピューティングにとって事実上重要なコード特性である。 本稿では, 重み制約付き安定器符号の理論を理論的, 実用的に検討する。 本研究は,コーディング理論における重み付けを重要なパラメータとし,実践シナリオにおけるコード設計と実用性に関するガイダンスを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9757087157232078
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Low check weight is practically crucial code property for fault-tolerant quantum computing, which underlies the strong interest in quantum low-density parity-check (qLDPC) codes. Here, we explore the theory of weight-constrained stabilizer codes from various foundational perspectives including the complexity of computing code weight and the explicit boundary of feasible low-weight codes in both theoretical and practical settings. We first prove that calculating the optimal code weight is an $\mathsf{NP}$-hard problem, demonstrating the necessity of establishing bounds for weight that are analytical or efficiently computable. Then we systematically investigate the feasible code parameters with weight constraints. We provide various explicit analytical lower bounds and in particular completely characterize stabilizer codes with weight at most 3, showing that they have distance 2 and code rate at most 1/4. We also develop a powerful linear programming (LP) scheme for setting code parameter bounds with weight constraints, which yields exact optimal weight values for all code parameters with $n\leq 9$. We further refined this constraint from multiple perspectives by considering the generator weight distribution and overlap. In particular, we consider practical architectures and demonstrate how to apply our methods to e.g.~the IBM 127-qubit chip. Our study brings the weight as a crucial parameter into coding theory and provide guidance for code design and utility in practical scenarios.
• Abstract（参考訳）: 低チェックウェイトは、量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号に対する強い関心の根底にあるフォールトトレラント量子コンピューティングにとって、事実上重要なコード特性である。 本稿では,重み制約付き安定化器符号の理論を,計算符号重みの複雑さや,理論的・実用的両面において実現可能な低重み付き符号の明示的境界など,基礎的な観点から検討する。 まず、最適符号重みの計算が$\mathsf{NP}$-hard問題であることを証明する。 次に、重み制約で実行可能なコードパラメータを体系的に検討する。 様々な明示的な解析的下界を提供し、特に、最大3の重みを持つ安定化符号を完全に特徴付け、それらの距離2と符号レートが最大1/4であることを示す。 また、重み制約付きコードパラメータ境界を設定するための強力な線形プログラミング(LP)手法を開発し、$n\leq 9$で全てのコードパラメータに対して正確な重み値を得る。 さらに, 発電機の重量分布と重なりを考慮し, この制約を多面的に洗練した。 特に,実用アーキテクチャを考察し,IBM 127量子ビットチップを例に示す。 本研究は,コーディング理論における重み付けを重要なパラメータとし,実践シナリオにおけるコード設計と実用性に関するガイダンスを提供する。

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