論文の概要: Quotient geometry of tensor ring decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21874v1
- Date: Thu, 29 Jan 2026 15:40:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.947175
- Title: Quotient geometry of tensor ring decomposition
- Title（参考訳）: テンソル環分解の定性的幾何
- Authors: Bin Gao, Renfeng Peng, Ya-xiang Yuan,
- Abstract要約: テンソル環(TR)分解の内在幾何学について検討する。
核テンソルのすべての展開行列にフルランク条件を課すことにより、TR分解の商幾何学を確立する。
結果は、すべてのコアテンソルが同一である一様TR分解にまで拡張することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9117918295957534
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Differential geometries derived from tensor decompositions have been extensively studied and provided the foundations for a variety of efficient numerical methods. Despite the practical success of the tensor ring (TR) decomposition, its intrinsic geometry remains less understood, primarily due to the underlying ring structure and the resulting nontrivial gauge invariance. We establish the quotient geometry of TR decomposition by imposing full-rank conditions on all unfolding matrices of the core tensors and capturing the gauge invariance. Additionally, the results can be extended to the uniform TR decomposition, where all core tensors are identical. Numerical experiments validate the developed geometries via tensor ring completion tasks.
- Abstract（参考訳）: テンソル分解から導かれる微分幾何学は広く研究され、様々な効率的な数値法の基礎となっている。
テンソル環(TR)分解の実際的な成功にもかかわらず、その内在幾何学は、主に基礎となる環構造と結果として生じる非自明なゲージ不変性のために、あまり理解されていない。
我々は、コアテンソルのすべての展開行列にフルランク条件を課し、ゲージ不変性を捉えることにより、TR分解の商幾何学を確立する。
さらに、結果は、すべてのコアテンソルが同一である一様TR分解にまで拡張することができる。
数値実験は、テンソルリング完了タスクによる発達した測地を検証した。
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