論文の概要: Structural Conditions for Native CCZ Magic-State Fountains in qLDPC Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.22489v1
• Date: Fri, 30 Jan 2026 02:59:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.181782
• Title: Structural Conditions for Native CCZ Magic-State Fountains in qLDPC Codes
• Title（参考訳）: qLDPC符号におけるネイティブCCZマジック状態ファウンテンスの構造条件
• Authors: Mohammad Rowshan,
• Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、有界重みチェックを持つ定格線形距離ファミリーを約束する。 明示的なエンフィクビットqLDPC族は、定数速度、線形距離、有界安定度重み、および多くの非クリフォード資源状態を一定の深さで準備する固有なアンフィクティック状態の噴水を同時に持つことが知られている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.685589351789461
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum low-density parity-check (qLDPC) codes promise constant-rate, linear-distance families with bounded-weight checks, and recent work has realized transversal or constant-depth non-Clifford gates on various (often non-LDPC) codes. However, no explicit \emph{qubit} qLDPC family is known that simultaneously has constant rate, linear distance, bounded stabilizer weight, and a native \emph{magic-state fountain} that prepares many non-Clifford resource states in constant depth. We take a structural approach and identify coding-theoretic conditions under which a CSS qLDPC family necessarily supports a constant-depth $\CCZ$ magic-state fountain. The key ingredients are: (i) an algebraic notion of \emph{magic-friendly triples} of $X$-type logical operators, defined by pairwise orthogonality and a triple-overlap form controlling diagonal $\CCZ$ phases, and (ii) a 3-uniform hypergraph model of physical $\CCZ$ circuits combined with a packing lemma that turns large collections of such triples with bounded overlaps into bounded-degree hypergraphs. Our main theorem shows that if a CSS code family on $n$ qubits admits $Ω(n^{1+γ})$ magic-friendly triples whose supports have bounded per-qubit participation, then there exists a constant-depth circuit of physical $\CCZ$ gates implementing $Ω(n^γ)$ logical $\CCZ$ gates in parallel while preserving distance up to a constant factor. For asymptotically good qLDPC families such as quantum Tanner codes, this reduces the existence of a native $\CCZ$ magic-state fountain to a concrete combinatorial problem about counting and distributing magic-friendly triples in the logical $X$ space.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック (qLDPC) 符号は、有界重みチェックを持つ線形距離ファミリーの定レートを約束し、最近の研究は、様々な(しばしば非LDPC)符号の逆あるいは不等深度の非クリフォードゲートを実現している。 しかしながら、明示的な 'emph{qubit} qLDPC 族は、定数速度、線形距離、有界安定度、および多くの非クリフォード資源状態を一定の深さで準備するネイティブ \emph{magic-state fountain} を持つことが知られている。 構造的アプローチを採用し,CSS qLDPC ファミリーが常に一定深度$\CCZ$マジックステート噴水をサポートするコーディング理論条件を同定する。 主な材料は以下の通り。 (i)対角直交と対角 $\CCZ$ 位相を制御する三重オーバーラップ形式で定義される$X$型論理作用素の \emph{magic- friendly triples} の代数的概念。 (ii) 物理的$\CCZ$回路の3ユニフォームハイパーグラフモデルと、束縛された重なりを持つような三重の大規模なコレクションを有界なハイパーグラフに変換するパッキング補題を組み合わせたものである。 我々の主定理は、$n$ qubits上のCSSコードファミリが$Ω(n^{1+γ})$マジックフレンドリーなトリプルを許容すると、物理的に$\CCZ$ゲートを実装した$Ω(n^γ)$論理的な$\CCZ$ゲートを並列に実装し、一定要素までの距離を保ちながら、物理的に$\CCZ$ゲートの深い回路が存在することを示している。 量子タナー符号のような漸近的に優れたqLDPC族にとって、これは、ネイティブの$\CCZ$マジックステート噴水の存在を、論理的な$X$空間でマジックフレンドリーなトリプルを数え、配布するという具体的な組合せ問題に還元する。

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