論文の概要: A Probabilistic Framework for Solving High-Frequency Helmholtz Equations via Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04082v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 23:36:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.31156
• Title: A Probabilistic Framework for Solving High-Frequency Helmholtz Equations via Diffusion Models
• Title（参考訳）: 拡散モデルによる高周波ヘルムホルツ方程式の確率的解法
• Authors: Yicheng Zou, Samuel Lanthaler, Hossein Salahshoor,
• Abstract要約: 我々は、高周波状態における波動近似のためのスコアベース条件拡散演算子を開発した。 我々のフレームワークは、L2$、$H1$、Energy normsが最も低いエラーで、一貫して堅牢な予測を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.466637536647005
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deterministic neural operators perform well on many PDEs but can struggle with the approximation of high-frequency wave phenomena, where strong input-to-output sensitivity makes operator learning challenging, and spectral bias blurs oscillations. We argue for adopting a probabilistic approach for approximating waves in high-frequency regime, and develop our probabilistic framework using a score-based conditional diffusion operator. After demonstrating a stability analysis of the Helmholtz operator, we present our numerical experiments across a wide range of frequencies, benchmarked against other popular data-driven and machine learning approaches for waves. We show that our probabilistic neural operator consistently produces robust predictions with the lowest errors in $L^2$, $H^1$, and energy norms. Moreover, unlike all the other tested deterministic approaches, our framework remarkably captures uncertainties in the input sound speed map propagated to the solution field. We envision that our results position probabilistic operator learning as a principled and effective approach for solving complex PDEs such as Helmholtz in the challenging high-frequency regime.
• Abstract（参考訳）: 決定論的ニューラルネットワークは多くのPDEでよく機能するが、強い入出力感度が演算子の学習を難しくし、スペクトルバイアスが振動を曖昧にする高周波波動現象の近似に苦慮する。 我々は、高周波状態における波動近似のための確率的アプローチを採用し、スコアベース条件付き拡散演算子を用いて確率的枠組みを開発することを主張する。 ヘルムホルツ作用素の安定性解析を実証した後、波動に対する他の一般的なデータ駆動および機械学習アプローチと比較して、幅広い周波数で数値実験を行った。 確率的ニューラル演算子は、最低誤差が$L^2$,$H^1$,エネルギノルムで常に頑健な予測を生成することを示す。 さらに,他の決定論的手法と異なり,提案手法は解場に伝播する入力音速マップにおける不確かさを顕著に捉えている。 我々は,Helmholtzのような複雑なPDEを高頻度で解くための原理的かつ効果的な手法として,確率的演算子学習を位置づけた。

関連論文リスト

• Expanding the Chaos: Neural Operator for Stochastic (Partial) Differential Equations [65.80144621950981]
  我々はWienerカオス拡張(WCE)に基づいて、SPDEとSDEのためのニューラル演算子(NO)アーキテクチャを設計する。 WCEベースのニューラル演算子は、SDE/SPDEソリューション演算子を学習するための実用的でスケーラブルな方法を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-03T00:59:25Z)
• Regularized Random Fourier Features and Finite Element Reconstruction for Operator Learning in Sobolev Space [0.7734726150561088]
  カーネルベースの演算子学習は、標準的な方法よりも少ないトレーニングを必要とする正確で理論上正当化された近似を提供することができる。 有限要素再構成マップ(RRFF-FEM)と組み合わせた正規化ランダムフーリエ特徴量(RRFF)手法を提案する。 RRFF と RRFF-FEM は雑音に対して頑健であり,非正規化ランダム特徴モデルと比較してトレーニング時間を短縮し,性能の向上を図っている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-19T18:36:24Z)
• Scale-Adaptive Generative Flows for Multiscale Scientific Data [20.583125441867434]
  フローベースの生成モデルは、マルチスケールのフーリエスペクトルで科学データをモデル化する際の課題に直面することがある。 鍵となる洞察は、ノイズが目標データよりも滑らかでないことであり、初期時間に近い境界ドリフト場を確保することである。 スペクトル整合雑音は標準的なホワイトノイズ法に比べて数値効率が向上することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-03T03:17:49Z)
• LVM-GP: Uncertainty-Aware PDE Solver via coupling latent variable model and Gaussian process [9.576396359649921]
  雑音データを用いたPDEの解法における不確実性定量化のための新しいフレームワーク LVM-GP を提案する。 アーキテクチャは信頼を意識したエンコーダと確率的デコーダで構成される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-30T09:00:39Z)
• Waveformer for modelling dynamical systems [1.0878040851638]
  動的システムの学習ソリューションを学習するための新しい演算子学習手法である「ウェーブフォーマ」を提案する。 提案した波形変換器はウェーブレット変換を利用して解場と変圧器の空間的マルチスケールな挙動を捉える。 本稿では,提案するWaveformerが解演算子を高精度に学習し,既存の最先端演算子学習アルゴリズムを最大1桁の精度で上回っていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-08T03:34:59Z)
• Optimistic Active Exploration of Dynamical Systems [52.91573056896633]
  我々はOPAXと呼ばれる活発な探索のためのアルゴリズムを開発した。 我々は,OPAXを各エピソードで解決可能な最適制御問題に還元する方法を示す。 実験の結果,OPAXは理論的に健全であるだけでなく,新規な下流タスクのゼロショット計画にも有効であることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-21T16:26:59Z)
• Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
  教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。 我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。 対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z)
• Fast Sampling of Diffusion Models via Operator Learning [74.37531458470086]
  我々は,拡散モデルのサンプリング過程を高速化するために,確率フロー微分方程式の効率的な解法であるニューラル演算子を用いる。 シーケンシャルな性質を持つ他の高速サンプリング手法と比較して、並列復号法を最初に提案する。 本稿では,CIFAR-10では3.78、ImageNet-64では7.83の最先端FIDを1モデル評価環境で達成することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-24T07:30:27Z)
• Solving Seismic Wave Equations on Variable Velocity Models with Fourier Neural Operator [3.2307366446033945]
  本稿では,FNOに基づく解法を効率的に学習するための新しいフレームワークであるFourier Neural operator (PFNO)を提案する。 数値実験により、複雑な速度モデルによるFNOとPFNOの精度が示された。 PFNOは、従来の有限差分法と比較して、大規模なテストデータセットの計算効率が高いことを認めている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-25T22:25:57Z)
• Implicit Full Waveform Inversion with Deep Neural Representation [91.3755431537592]
  連続的かつ暗黙的に定義されたディープニューラル表現を用いた暗黙完全波形逆変換(IFWI)アルゴリズムを提案する。 理論的および実験的解析は、ランダムな初期モデルが与えられた場合、IFWIが大域的な最小値に収束できることを示している。 IFWIは、様々な2次元地質モデルの実験で実証される、ある程度の堅牢性と強い一般化能力を持っている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-08T01:54:50Z)
• Assessment of weak-coupling approximations on a driven two-level system under dissipation [58.720142291102135]
  我々は, 減散を伴うリウヴィル・ヴォン方程式(Liouville-von equation)と呼ばれる数値的正確かつ非摂動的手法を用いて, 駆動量子ビットについて検討した。 我々は、駆動された量子ビットの定常状態を予測する上で、リンドブラッド方程式の妥当性の規則をマップするために実験で用いられる計量を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-11T22:45:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。