論文の概要: Maximum-Volume Nonnegative Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04795v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 17:43:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.661663
• Title: Maximum-Volume Nonnegative Matrix Factorization
• Title（参考訳）: 最大体積非負行列因子化
• Authors: Olivier Vu Thanh, Nicolas Gillis,
• Abstract要約: ノイズレスの場合、MaxVol NMFはMinVol NMFと同じ条件で識別可能である。 最大体積を持つMaxVol NMFの解は、不整合クラスタにおいて$X$のカラムをクラスタリングするのと一致することを証明した。 また、MinVol NMFやMaxVol NMFよりも優れた性能を示すMaxVol NMFの正規化版も提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.219251148447668
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative matrix factorization (NMF) is a popular data embedding technique. Given a nonnegative data matrix $X$, it aims at finding two lower dimensional matrices, $W$ and $H$, such that $X\approx WH$, where the factors $W$ and $H$ are constrained to be element-wise nonnegative. The factor $W$ serves as a basis for the columns of $X$. In order to obtain more interpretable and unique solutions, minimum-volume NMF (MinVol NMF) minimizes the volume of $W$. In this paper, we consider the dual approach, where the volume of $H$ is maximized instead; this is referred to as maximum-volume NMF (MaxVol NMF). MaxVol NMF is identifiable under the same conditions as MinVol NMF in the noiseless case, but it behaves rather differently in the presence of noise. In practice, MaxVol NMF is much more effective to extract a sparse decomposition and does not generate rank-deficient solutions. In fact, we prove that the solutions of MaxVol NMF with the largest volume correspond to clustering the columns of $X$ in disjoint clusters, while the solutions of MinVol NMF with smallest volume are rank deficient. We propose two algorithms to solve MaxVol NMF. We also present a normalized variant of MaxVol NMF that exhibits better performance than MinVol NMF and MaxVol NMF, and can be interpreted as a continuum between standard NMF and orthogonal NMF. We illustrate our results in the context of hyperspectral unmixing.
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解(NMF)は一般的なデータ埋め込み技術である。 非負のデータ行列 $X$ が与えられたとき、$W$ と $H$ という2つの低次元行列、例えば$X\approx WH$ を見つけることを目的としている。 W$ は$X$ の列の基底となる。 より解釈可能でユニークな解を得るために、最小体積 NMF (MinVol NMF) は$W$の体積を最小化する。 本稿では、代わりに$H$の体積を最大化する双対アプローチを考察し、これを最大体積NMF(MaxVol NMF)と呼ぶ。 MaxVol NMFはノイズのないケースではMinVol NMFと同じ条件で識別できるが、ノイズの存在下ではかなり異なる振る舞いをする。 実際には、MaxVol NMFはスパース分解を抽出するのにはるかに効果的であり、階数不足の解を生成することはない。 実際、最大体積を持つMaxVol NMFの解は非結合クラスタにおける$X$のカラムのクラスタリングに対応し、最小体積を持つMinVol NMFの解はランク不足である。 We propose two algorithm to solve MaxVol NMF。 また、MinVol NMFやMaxVol NMFよりも優れた性能を示し、標準NMFと直交NMFの連続体として解釈できるMaxVol NMFの正規化変種も提示する。 我々はこの結果をハイパースペクトルアンミックスの文脈で説明する。

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