論文の概要: Universal approximation with signatures of non-geometric rough paths

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05898v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 17:16:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:09.076882
• Title: Universal approximation with signatures of non-geometric rough paths
• Title（参考訳）: 非幾何学的粗経路の符号を用いた普遍近似
• Authors: Mihriban Ceylan, Anna P. Kwossek, David J. Prömel,
• Abstract要約: 結果の粗路の符号の線型汎函数がコンパクト集合上の粗路空間上の連続汎函数に近似することを証明した。 我々は、Fllmerの一般パスワイズ積分に基づいて、そのパスワイズ2次変動項によって拡張されたパスのシグネチャを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a universal approximation theorem for signatures of rough paths that are not necessarily weakly geometric. By extending the path with time and its rough path bracket terms, we prove that linear functionals of the signature of the resulting rough paths approximate continuous functionals on rough path spaces uniformly on compact sets. Moreover, we construct the signature of a path extended by its pathwise quadratic variation terms based on general pathwise stochastic integration à la Föllmer, in particular, allowing for pathwise Itô, Stratonovich, and backward Itô integration. In a probabilistic setting, we obtain a universal approximation result for linear functionals of the signature of continuous semimartingales extended by the quadratic variation terms, defined via stochastic Itô integration. Numerical examples illustrate the use of signatures when the path is extended by time and quadratic variation in the context of model calibration and option pricing in mathematical finance.
• Abstract（参考訳）: 我々は必ずしも弱幾何学的でない荒い経路の符号に対する普遍近似定理を確立する。 経路を時間とともに拡張し、その粗経路ブラケット項により、結果の粗経路のシグネチャの線型汎函数がコンパクト集合上の粗経路空間上の一様連続汎函数に近似することを証明した。 さらに、一般にパスワイドな確率積分 à la Föllmer に基づいて、パスワイドな二次変動項によって拡張された経路のシグネチャを構築し、パスワイドなイトー、ストラトノビッチ、後方のイトー積分を可能にする。 確率的設定では、確率的イトー積分によって定義される二次変分項によって拡張される連続半行列の符号の線型汎関数に対する普遍近似結果を得る。 数値的な例は、経路が時間によって拡張されたときのシグネチャの使用と、数学的金融におけるモデル校正とオプション価格の文脈における二次的変動を例示する。

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